Розділ 1. Літературний огляд

1.1. Основні ефекти в напівпровідникових матеріалах,що виникають у магнітному полі .

Відомо, що за наявності магнітного поля, накладеного на зразок, в якому протікає електричний струм та існує перепад температур, виникає 560 різного роду кінетичних ефектів. Основними з цих ефектів, які несуть багато корисної інформації про параметри і характеристики напівпровідникових матеріалів, є ефект Холла і магніторезистивний ефект. Тому нижче ми розглянемо саме ці два ефекти.

1.1.1. Ефект Холла

Ефект Холла відноситься до групи гальваномагнітних явищ і виникає тоді, коли на провідне середовище одночасно діють електричне і магнітне поля. Якщо зразок, в якому протікає електричний струм густиною j, помістити в магнітне поле з індукцією B, направлене перпендикулярно до напрямку струму, то в ньому виникає поперечне у відношенні до напрямків струму і магнітного поля електричне поле напруженості E_H, яке називається холлівським полем. Холлівське поле E_H зв’язано з густиною струму і магнітною індукцією співвідношенням

E_H = R j B (1)

Коефіцієнт пропорційності R в співвідношенні (1) називається коефіцієнтом Холла.

Фізичною причиною виникнення ефекту Холла є сила Лоренца, яка діє на рухомий електричний заряд у магнітному полі. Оскільки при пропусканні електричного струму через зразок електрони і дірки дрейфують у протилежних напрямках, то сила Лоренца відхиляє їх в одну і ту ж саму сторону внаслідок протилежності знаків електричного заряду електрона і дірки. Холлівське поле, яке виникає в результаті такого відхилення, буде мати, таким чином, різну полярність для напівпровідників n– і p– типу провідності, що дає можливість використовувати ефект Холла для визначення типу провідності напівпровідника.

В області домішкової провідності величина коефіцієнта Холла визначається концентрацією вільних носіїв заряду та величиною холл – фактора:

R_n= - r / en (2)

R_p= + r /ep (3)

У співвідношеннях (2) і (3) r – холл–фактор (для простоти він прийнятий однаковим для електронів і дірок, хоча в загальному випадку це не обов’язково так), R_n і R_p – коефіцієнт Холла для електронного і діркового напівпровідників, n і p – концентрація електронів і дірок.

Холл–фактор r є величиною безрозмірною і залежить від ступеня виродження носіїв заряду, механізму їх розсіювання, форми поверхонь постійної енергії та сили магнітного поля. Для напівпровідників з ізотропним параболічним законом дисперсії

(4)

у сильних магнітних полях, а також при сильному виродженні носіїв заряду незалежно від сили магнітного поля холл–фактор дорівнює одиниці. В слабких магнітних полях і невироджених носіях заряду r змінюється в межах від 1,18 для розсіювання на акустичних фононах до 1,94 при розсіюванні на іонізованих домішках. Таким чином, проводячи виміри в сильних магнітних полях або знаючи домінуючі механізми розсіювання, згідно співвідношень (2) чи (3) можна визначити концентрацію носіїв заряду за вимірами коефіцієнта Холла в області домішкової провідності. Якщо сильних магнітних полів досягнути не вдається, а домінуючі механізми розсіювання наперед не відомі, то вказані формули все одно дають можливість оцінити величину концентрації з максимально можливою похибкою не більше, ніж 100%.

В області змішаної провідності коефіцієнт Холла визначається співвідношенням:

(5)

де u_n і u_p – рухливість електронів і дірок відповідно.

В області власної провідності коефіцієнт Холла обернено пропорційний до концентрації власних носіїв заряду n_i

(6)

де b – це відношення рухливості електронів u_n до рухливості дірок u_p. Так як в напівпровідниках рухливість електронів, як правило, більша за рухливість дірок, то величина b> 1, із–за чого коефіцієнт Холла в області власної провідності завжди від’ємний.

Оскільки власна концентрація носіїв заряду безпосередньо зв’язана з шириною забороненої зони напівпровідника, то холлівські дослідження в області власної провідності дають можливість її визначити. При цьому необхідно пам’ятати, що хоча область власної провідності реалізується, як правило, при високих температурах, з експериментальних досліджень визначається значення ширини забороненої зони, екстрапольоване до 0К.