Задача 1.5

. Для неустойчивых апериодических звеньев с ПФ вида

провести исследование в условиях задачи 1.4,

Пусть k=2, T=5,тогда W1(s)=2/(1-5s) и W2(s)=2/(5s-1)

Рассмотрим звено W1(s)=2/(1-5s):

Передаточная функция:

частотные характеристики:

АФХ

ЛЧХ

Полюсы

Ответить на следующие вопросы:

• Чему равны значения ЛАЧХ L() и ЛФЧХ () на частотах  = 1/T, 0.1/T, 10/T?

L(w)=20lg(k)-20lg(√T²w²+1)

()=arctg(T)

L(1/T)= L(0.2) =3.0103 дБ

(0.2)= arctg(0.2*5)=45 град

L(0.1/T)= L(0.02)=5,977386 дБ

(0.02)= arctg(0,02*5)=5,710593 град

L(10/T)= L(2)=-14,022614 дБ

(2)= arctg(2*5)=84,289407 град

• Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) постоянной времени T в 4 раза? Коэффициента передачи k в 10 раз?

T=1.25c

T=5c

T=20c

Частотные характеристики:

АФХ:

Т=1,25с

Т=5с

Т=20с

ЛЧХ:

Т=1,25с

Т=5с

Т=20с

Уменьшение (увеличение) коэффициента передачи k в 10 раз?

k=0.2

k=2

k=20

Частотные характеристики:

АФХ:

k=0.2

k=2

k=20

k=0.2

k=2

k=20

• Чему равно значение постоянной времени T, при котором для  < 100 c^-1 значение L() > -3дБ, а значение () > -45⁰, если коэффициент передачи k = 1?

См.заадчу 1.4.

Пусть k=2, T=5,тогда

Рассмотрим звено W2(s)=2/(5s-1):

Передаточная функция:

Частотные характеристики:

АФХ

ЛЧХ

Ответить на следующие вопросы:

• Чему равны значения ЛАЧХ L() и ЛФЧХ () на частотах  = 1/T, 0.1/T, 10/T?

L(w)=20lg(k)-20lg(√T²w²+1)

()=arctg(wT)

L(1/T)= L(0.2)=3.0103 дБ

(0.2)=-135 град

L(0.1/T)= L(0.02)=5,977386 дБ

(0.02)= -174.289407 град

L(10/T)= L(2)=-14,022614 дБ

(2)= -95,710593 град

• Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) постоянной времени T в 4 раза? Коэффициента передачи k в 10 раз?

ПХ:

T=1.25c

T=5c

T=20c

Частотные характеристики:

АФХ:

T=1.25c

T=5c

T=20c

T=1.25c

T=5c

T=20c

Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) Коэффициента передачи k в 10 раз?

k=0.2

k=2

k=20

частотные характеристики:

АФХ:

k=0.2

k=2

k=20

ЛЧХ:

k=0.2

k=2

k=20

полюсы:

k=0.2

k=2

k=20

Сравнить характеристики каждого из звеньев с характеристиками устойчивого апериодического звена первого порядка, а также положение полюсов на комплексной плоскости.

Задача 1.6. Для звена второго порядка, описываемого ДУ вида

или ПФ

определить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ) при различных значениях параметров T, .

Рассмотрим влияние параметра Т на переходную и частотные характеристики звена:

Пусть = 0,5 k=2, тогда:

ПХ:

Т=5с

Т=0,5с

Т=10с

АФХ:

Т=5с

Т=0,5с

Т=10с

ЛЧХ:

Т=5с

Т=0,5с

Т=10с

полюсы

Т=5с

Т=0,5с

Т=10с

• Исследование влияния параметра  на переходную и частотные характеристики звена 2-го порядка.

Пусть Т=5с

ПХ:

=3 =1

=0.5 =0

=-2

Частотные характеристики:

АФХ:

=3 =1

=0.5 =0

=-2

ЛЧХ:

=3 =1

=0.5 =0

=-2

Полюсы:

=3 =1

=0.5 =0

=-2

• Построить график зависимости резонансного пика ЛАЧХ от коэффициента демпфирования в пределах 0 £ x £ 1 (при любых положительных значениях коэффициента передачи k и постоянной времени T).

Пусть k=2,T=5

x = 0.1

x = 0.5

x = 1

• Построить график зависимости резонансной частоты w_р от постоянной времени T, приняв значение x = 0.1.

• Исследовать характеристики неустойчивого звена, приняв x = - 0.2(k=2,T=5)

ПХ:

Частотные характеристики:

АФХ:

ЛЧХ:

полюсы:

• Определить оптимальное значение коэффициента демпфирования x = x_опт из условия минимума времени t_р затухания процесса (принять за t_р время, начиная с которого переходная характеристика остается в пределах ± 5% от установившегося значения). Значения k, T принять любыми.

При k=2 T=5:

Ответить на следующие вопросы:

• Как располагаются на комплексной плоскости корни ХП, если x = x_опт? Чему равна высота пика ЛАЧХ?