Задача 1.4.
Для апериодического звена первого порядка, описываемого ДУ вида
или ПФ
определить переходную и частотные (АФХ, ЛЧХ) характеристики звена для произвольно выбранных значений k и T.
Пусть k=2, T=5,тогда W(s)=2/(5s+1)
Переходная характеристика:
Частотные характеристики:
АФХ
ЛЧХ
Ответить на следующие вопросы:
-
Чему равны значения ЛАЧХ L() и ЛФЧХ () на частотах = 1/T, 0.1/T, 10/T?
L()=20lg(A())
L()=20lg(
)
(**)
L(1/Т)=L(0.2)=3.0103 дБ(gпо формуле (**))
()=-arctg(T)
(0.2)= -arctg(0.2*5)=-45 град
L(0,1/T )=L(0.02)=5.977386 дБ
(0.02)= -arctg(0.02*5)=-5.710593 град
L(10/T )=L(2)=-14.022614 дБ
(2)= -arctg(2*5)=-84,289407 град
-
Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) постоянной времени T в 4 раза? Коэффициента передачи k в 10 раз?
Уменьшение (увеличение) постоянной времени T в 4 раза приводит к увеличению( уменьшению) крутизны ПХ, т.е. к увеличению (уменьшению) скорости установления переходного процесса:
T=5c
T=20c
T=1.25c
Частотные характеристики:
АФХ:
T=5c
W=1/5
T=1.25c
W=4/5
T=20c
W=1/20
ЛЧХ:
T=1.25c
T=5c
T=20c При увеличении (уменьшении) постоянной времени Т происходит сдвиг ЛАЧХ влево(вправо), что связано с уменьшением (увеличением) значения частоты сопряжения ωс =1/Т, при этом происходит соответствующее смещение точки перегиба ФЧХ.
Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) коэффициента передачи k в 10 раз?
ПХ:
k
=0.2
k=2
k=20
Происходит прямо пропорциональное увеличение(уменьшение) амплитуды ПХ, при увеличении(уменьшении) коэффициента передачи k.,т.к. ПХ имеет вид: W(s)=k/(Ts+1)
Частотные характеристики:
А
ФХ:
k=0.2
k=2
k=20
ЛЧХ:
k
=0.2
k=2
k=20
т.о. происходит увеличение (уменьшение) амплитуды ЛАЧХ, при увеличении(уменьшении) коэффициента передачи k.,согласно формуле :L(w)=20lg(k)-20lg(√(T2ω2+1))
-
Чему равно значение постоянной времени T, при котором для < 100 c-1 значение L() > -3дБ, а значение () > -450, если коэффициент передачи k = 1?
//k=1
но w<100c-1 => T>0.009976c