2.2.2.3. Вычисление координат пунктов замкнутого линейно-углового хода

Рис.2.19. Схема замкнутого линейно-углового хода

Вычисление координат пунктов в замкнутом линейно-угловом ходе выполняется в том же порядке, что и в разомкнутом ходе; отличие состоит в вычислении теоретических сумм углов и приращений координат. Если в замкнутом ходе измерялись внутренние углы, то ;

если внешние, то

                       (2.92)

и                            (2.93)

Проложение теодолитных ходов на местности

При развитии теодолитных ходов возникают такие задачи:

- Проектирование схемы ходов;

- Привязка к пунктам исходной основы;

- Выполнение линейно-угловых измерений.

- Вычисление координат пунктов (мы это уже рассмотрели).

Все эти задачи решаются в соответствии с требованиями действующих нормативных документов по топографическим съемкам масштабов 1:500 – 1:5000.

Теодолитные ходы проектируют на имеющихся картах и планах наиболее крупного масштаба. При этом, прежде всего, проектируют проложение теодолитных ходов вдоль рамок трапеций будущих листов карт. Внутри трапеций точки ходов по возможности должны располагаться равномерно. Их следует располагать в местах, удобных для последующего выполнения геодезических измерений (угловых и линейных). Теодолитные ходы прокладываются между исходными пунктами (пунктами триангуляции, трилатерации, полигонометрии и точками съемочной сети топографических съемок более крупного масштаба) в виде отдельных ходов или систем ходов с узловыми точками.

По составленному проекту производят рекогносцировку, т.е. осмотр местности, выбор и закрепление на ней точек теодолитных ходов. Точки ходов нужно выбирать с таким расчетом, чтобы с каждой точки (с высоты теодолита) была видимость на предыдущую и последующую точки, чтобы они были удобны для постановки геодезического прибора и чтобы стороны хода были удобны для линейных измерений. Точки хода закрепляют деревянными кольями или столбиками с соответствующей окопкой или маркировкой. Для наведения прибора лучше всего использовать металлический гвоздь, вбиваемый в центре колышка.

При проектировании следует предусмотреть надежную привязку хода к исходной основе и возможность осуществления контроля результатов измерений. Поэтому из схем теодолитного хода следует отдавать предпочтение схеме разомкнутого хода, опирающегося на два исходных пункта и 4 твердых направления, или замкнутого хода, опирающегося на один исходный пункт и два твердых направления или системы ходов с узловыми точками. Висячий теодолитный ход допускается в зависимости от масштаба длиной не более 100-350 м для застроенной территории и 150-500 м для незастроенной территории. Привязка к исходным геодезическим пунктам в теодолитном ходе выполняется с помощью измерения примычных углов в начале и конце хода: т.е. углов между твердым направлением (направлением между исходными пунктами) и направлением на определяемый пункт.

Схемы теодолитных ходов: ) –разомкнутый ход, опирающийся на 2 исх. пункта (А, В) и четыре твердых направления АК, АМ; ВC, ВД..(в конце хода); β₁, β_n , - примычные углы; β – углы поворота; α – дирекционные углы.

б) – замкнутый ход; и два твердых направления. в) – разомкнутый ход, опирающийся на 1 исх. пункт и два твердых направления (висячий ход).

По точности теодолитные ходы подразделяются на 2 разряда: 1 разряд с относительной ошибкой = и

2-ой =

Предельные длины ходов в зависимости от масштабов для 1 разряда колеблются от 0,6 до 4 км, для 2-ого – от 0,3 до 2,0 км. Длины линий в теодолитных ходах не д. б. меньше 20 м и больше 350 м. (для линий, измеряемых светодальномерами, допуск на мах. длину не устанавливается).

Как мы знаем из предыдущей лекции, обработка теодолитного хода основана на формулах прямой геодезической задачи: ; (1)

а дирекционные углы α вычисляются по формулам:

^{о о} (2)

Следовательно, полевые измерения в теодолитных ходах сводятся к измерениям углов и линий.

Угловые измерения следует выполнять с точностью не хуже 30” техническим или точным теодолитом. При измерении углов техническим теодолитом измерения следует производить не менее, чем двумя приемами, или по способу повторений. При использовании точного теодолита достаточно выполнить один прием. Расхождения углов между двумя полуприемами или приемами не должно превышать 45”.

Угловые невязки в теодолитных ходах не должны превышать

, где n – число углов в ходе.

При привязке теодолитных ходов к опорным пунктам измеряются 2 примычных угла. Сумма измеренных примычных углов не должна отличаться от значения жесткого примычного угла, т.е. угла между твердыми направлениями, более, чем на .

Линейные измерения

Стороны теодолитных ходов измеряются с относительной ошибкой mS/S от 1/1000 до 1/3000. Они могут быть измерены оптическими дальномерами, тахеометрами, а также мерными стальными 20 метровыми рулетками и лентами. При использовании рулеток и лент стороны измеряются прямо и обратно. Расхождения значений линии из прямого и обратного измерений не должны быть более 1:1000 в первом разряде и 1:2000 во втором разряде.

Инструменты, применяемые для измерения линий компарируются на полевом компараторе. Поправка за компарирование вводится, если ее влияние на длину линии более чем 1:10000.

При углах наклона линии более 1,5 ⁰ измеряются вертикальные углы одним приемом и вводятся поправки за приведение линии к горизонту. Если на измеряемой линии несколько точек перегиба, то при измерении ее длины лентой или рулеткой по частям углы наклона измеряются на каждом отрезке между точками перегиба.

Схемы теодолитных ходов на практике очень разнообразны. Поэтому в заключение я вам приведу еще другие виды теодолитных ходов.

А) разомкнутый теодолитный ход;

Б) диагональный теодолитный ход 9прокладывается обычно в замкнутых теодолитных ходах, когда с точек основного хода невозможно обеспечить съемку всего участка;

В), висячий теодолитный ход;

Е,Ж) свободные теодолитные ходы (в местной системе координат, без привязки к общегосударственной)

З) теодолитный ход в виде треугольников (триангуляционный ход).

А) разомкнутый теодолитный ход; Б) диагональный теодолитный ход прокладывается обычно в замкнутых теодолитных ходах, когда с точек основного хода невозможно обеспечить съемку всего участка;

В), висячий теодолитный ход; Е,Ж) свободные теодолитные ходы (в местной системе координат, без привязки к общегосударственной); З) теодолитный ход в виде треугольников (триангуляционный ход).

Привязка теодолитных ходов к пунктам опорной геодезической сети:

Для привязки теодолитных ходов к пунктам с известными координатами используют способ примыкания и различные виды геодезических засечек:

СПОСОБ ПРИМЫКАНИЯ: Этот способ привязки основан на измерении примычных углов, т.е. углов между исходным и определяемым направлением.

ПРИВЯЗКА РАЗОМКНУТОГО ( ) И ЗАМКНУТОГО ( b) ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ СПОСОБОМ ПРИМЫКАНИЯ

- примычный угол

ПРЯМАЯ УГЛОВАЯ ЗАСЕЧКА:

Положение точки М теодолитного хода определяют из решения треугольников АВМ и ВСМ по результатам измерения горизонтальных углов β₁ β₂ β₃ и β₄

Схема привязки теодолитного хода способом прямой угловой засечки

Координаты т. М удобно вычислить по формулам Юнга.

(9.7)

Треугольник ВМС используется для контроля вычисления к-т т. М. Точность определения координат т. М не должна быть меньше установленной инструкцией. Оценка точности выполняется по формулам

Для передачи дирекционного угла на линию MN вычисляют из решения обратной геодезической задачи дирекционный угол направления ВМ (α_ВМ), а затем определяют дирекционный угол α_MN по формуле:

На схеме β₅ – правый угол, поэтому он в формуле со знаком минус.

Если в указанном на рис. построении вместо углов измеряются линии АМ, ВМ и СМ, то координаты точки М определяют по формулам прямой линейной засечки, если углы и линии, то по формулам прямой линейно-угловой засечки.

ОБРАТНАЯ УГЛОВАЯ ЗАСЕЧКА

Рис. Определение координат начальной точки М теодолитного хода с помощью обратной угловой засечки

А, В, С, D(контрольный пункт) – исходные пункты с известными координатами Х, У.

М – определяемая точка теодолитного хода. МN – 1-ая сторона теодолитного хода.

, , - измеренные углы для решения обратной угловой засечки;

- примычный угол поворота для передачи дирекционного угла на 1-ую сторону теодолитного хода МN .

Привязка теодолитного хода может быть осуществлена способом обратной засечки (угловой, линейной, линейно-угловой).

На рис. изображена привязка точки М теодолитного хода с помощью обратной угловой засечки.

Определение координат т. М произведем по формулам Молочкова:

,

,

где ,

,

;

;

И дирекционный угол 1 –ой стороны теодолитного хода определяем по формуле

Так как - левый угол.

Координаты п-та М можно также определить по формулам Ансермета, Пранис –Праневича и Гаусса.

Оценка точности определения координат точки М ( m_M) вычисляется по формуле:

, где

При использовании пунктов A ,B, C. S и L определяют из решения обратной геодезической задачи.

Комплекс работ, в результате выполнения которого получают карту или план местности, называют топографической съемкой. Рассмотрим один пример. Пусть нужно составить план некоторого участка местности (например, план небольшого дачного участка). Если требуется невысокая точность изображения деталей местности на плане, можно применить глазомерную съемку.

Наметим на местности точки-ориентиры (например, углы изгороди участка), определим их взаимное положение и нанесем в масштабе на бумагу - будущий план участка. Эти точки играют роль опорных, так как положение всех остальных точек (углы построек, грядки, отдельные деревья и кусты) мы будем определять относительно них или относительно линий, их соединяющих.

Инструментальная съемка выполняется с более высокой точностью, чем глазомерная, но принцип съемки остается тот же: на местности создается сеть опорных точек, взаимное положение которых в принятой системе координат определяют в первую очередь. Затем прибор для съемки устанавливают последовательно на каждую опорную точку и снимают ситуацию и рельеф в промежутках между ними, определяя положение точек местности относительно опорных точек и соединяющих их линий.

Точки, на которые устанавливают прибор для съемки, закрепляют на местности; их называют пунктами съемочного обоснования. Их координаты и отметки определяют из геодезических измерений, как правило, до начала съемки. По координатам эти пункты наносят на планшет, подготовленный к съемке (на планшете имеется только координатная сетка линий X=Const и Y=Const). Пункты геодезического съемочного обоснования образуют жесткий геометрический каркас плана, относительно которого определяется положение всех остальных точек плана.

По Инструкции средняя ошибка планового положения пунктов съемочного обоснования допускается 0.1 мм в масштабе плана. Этот допуск определяется точностью графических построений. Действительно, нет нужды определять координаты пунктов с большей точностью, так как они нужны только для того, чтобы нанести по ним на план пункты съемочного обоснования. Предельная ошибка планового положения пунктов съемочного обоснования допускается 0.2 мм в масштабе плана на застроенной территории и в открытой местности и 0.3 мм - в закрытой местности. При выполнении специальных съемок допуск на эту ошибку может быть уменьшен.

Средняя ошибка пунктов съемочного обоснования допускается 0.1*h, где h - высота сечения рельефа создаваемого плана.