Розрахункові формули граничної помилки для серійного відбору

Умови	Схема відбору
	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Для середньої, якщо вибірка велика (s ≥ 30), та S ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (s < 30), та S ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка велика (s ≥ 30), та S ≤ 150

Закінчення таблиці 7.3

Умови	Схема відбору
	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Для середньої, якщо вибірка мала (s < 30), та S ≤ 150
t – квантиль розподілу (довірче число); – міжгрупова дисперсія, обчислена за даними вибіркової сукупності; s – кількість серій, що потрапили до вибірки; S – кількість серій у генеральній сукупності.

Яку саме формулу обирати для обчислення граничної помилки, залежить від мети дослідження, схеми та способу формування вибіркової сукупності та заданої точності розрахунків.

4. Визначення обсягу вибірки

Вибірка буде репрезентативною не тільки тоді, коли кожна одиниця генеральної сукупності матиме однаковий шанс потрапити до неї, а й коли її обсяг буде достатнім.

Під час планування вибіркових спостережень часом виникає потреба визначити мінімально достатній обсяг вибірки, за якого вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної сукупності. Занадто ве-ликий обсяг вибірки потребує зайвих витрат, занадто малий – призводить до збільшення помилки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково обґрунтувати оптимальний обсяг вибірки.

Для визначення оптимального обсягу вибірки для повторного відбору застосовують формулу граничної помилки вибірки:

.

Звідси, обсяг вибірки для повторного відбору обчислюється за формулою:

.

Таким чином, достатній обсяг вибірки залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності ( ), ймовірності, з якою гарантується результат (t), і необхідної точності вибіркової оцінки (). Практичне використання цієї формули ускладнюється в разі відсутності оцінки варіації. Як правило, використовують оцінки за аналогією, тобто оцінки, що були отримані в попередніх дослідженнях або аналогічних обстеженнях. Якщо аналогічні обстеження не проводились або в генеральній сукупності відбулися істотні зміни, точнішу характеристику варіації дають пробні обстеження. В разі, якщо відомі межі варіації ознаки, дисперсію розраховують за правилом “трьох сигм”, тобто:

,

де x_max – максимальне значення ознаки

x_min – мінімальне значення ознаки.

Для альтернативної ознаки, коли відсутня будь-яка інформація про структуру сукупності, вважають, що частка р = 0,5, отже:

 ² = 0,5*0,5 = 0,25.

Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності n перевищує 5 % обсягу генеральної сукупності N, його коригують на “безповторність вибірки”. У такому разі обсяг вибірки розраховується за формулою:

,

де n – обсяг вибіркової сукупності, розрахованої за формулою для повторного відбору

N – обсяг генеральної сукупності.

Можна також застосувати формулу для обчислення обсягу сукупності для безповторного відбору:

.

14