Вибіркове спостереження
Зміст:
1. Суть вибіркового спостереження 2
2. Схеми та способи формування вибірок 4
3. Вибіркові оцінки середньої та частки 8
Розрахункові формули граничної помилки для простого випадкового та механічного відбору 10
Розрахункові формули граничної помилки для розшарованого відбору 11
Розрахункові формули граничної помилки для серійного відбору 12
4. Визначення обсягу вибірки 13
1. Суть вибіркового спостереження
Вибіркове спостереження – найбільш поширений вид несуцільного спостереження. Його застосовують під час вивчення різноманітних закономірностей суспільних та соціально-економічних явищ. Наприклад, обстеження сімейних бюджетів населення, вивчення громадської думки з приводу того чи іншого питання, попит населення та ступінь його задоволення в торгівлі тощо.
При вибірковому спостереженні обстеженню підлягають не всі елементи сукупності, яка вивчається, а лише певним чином відібрана частина. Порівняно з суцільним спостереженням вибіркове має переваги, оскільки обстеження за однією й тією самою програмою будь-якої частини сукупності потребує менше коштів і часу, ніж обстеження сукупності в цілому. Крім того, дешевше обходиться і статистична обробка інформації вибіркового спостереження. При обстеженні невеликої частини сукупності стає можливим детальне вивчення кожного елемента, зменшуються помилки реєстрації.
Під час вибіркового обстеження розглядаються дві сукупності. Сукупність, з якої вибирають елементи для обстеження, називається генеральною. Сукупність, яка безпосередньо підлягає обстеженню, називається вибірковою сукупністю або вибіркою. При цьому статистичні характеристики вибіркової сукупності розглядають як оцінки відповідних характеристик генеральної сукупності.
Першочергове завдання вибіркового спостереження полягає в тому, що на основі вибіркових оцінок треба обчислити невідомі характеристики генеральної сукупності. Практика вибіркових спостережень досить різноманітна.
При вивченні певного кола соціально-економічних явищ, вибіркове спостереження єдино можливе. Це стосується, передусім, перевірки якості продукції, якщо це призводить до їх руйнування. Наприклад, жирність молока, якість вина, міцність пряжі чи взуття тощо. Іноді вибіркове спостереження поєднується з суцільним, коли виникає потреба в уточненні результатів суцільного спостереження, перевірки правильності обраної методології збирання та обробки інформації.
Разом з тим, переваги вибіркового спостереження над суцільним реалізуються лише при дотриманні наукових принципів його організації та проведення. У першу чергу це стосується неупередженості, випадковості вибору елементів для обстеження. Принцип випадковості відбору забезпечує всім елементам генеральної сукупності рівні можливості потрапити до вибірки.
Якщо генеральна сукупність містить N елементів, а для обстеження потрібно вибрати частину n, то число можливих вибірок розраховується за формулою:
.
Імовірність усіх вибірок однакова і
дорівнює
.
Проте кожна з них несе в собі певну
похибку, що відбиває факт випадковості
вибору. Взагалі, поняття
“вибірка репрезентує” означає, що
вона представляє всю генеральну
сукупність. Оскільки вибіркова сукупність
не точно відтворює склад генеральної,
то й вибіркові оцінки не збігаються з
відповідними характеристиками генеральної
сукупності. Розбіжності між ними
називають помилками репрезентативності.
Наприклад, для середньої величини або
для частки помилкою репрезентативності
буде різниця між відповідними показниками
генеральної та вибіркової сукупностей
помилкою репрезентативності для
дисперсії буде відношення генеральної
дисперсії до вибіркової.
За причинами виникнення помилки репрезентативності поділяються на систематичні та випадкові. Систематичні помилки виникають унаслідок того, що під час формування вибіркової сукупності порушується принцип випадковості відбору, тобто провадиться упереджений відбір елементів, обирається недосконала основа вибірки тощо. Ці похибки для всіх елементів сукупності однонаправлені, а тому призводять до зсуву результатів обстеження в той чи інший бік.
Випадкові помилки – наслідок випадковості відбору елементів сукупності для обстеження. Саме з цим пов’язані розбіжності між структурами вибіркової та генеральної сукупностей щодо ознак, які вивчаються.
При організації вибіркового обстеження важливо уникнути систематичних помилок. Незсуненість – одна з вимог до будь-якої вибіркової оцінки. Притаманних вибірковому спостереженню випадкових похибок уникнути неможливо, проте теорія вибіркового методу дає математичну основу для обчислення таких помилок та регулювання їх розміру.
Згідно з генеральною граничною теоремою за умови досить великого обсягу вибірки розподіл вибіркових середніх (і часток), незалежно від розподілу генеральної сукупності, має асимптотичне наближення до нормального. Більшість значень вибіркових середніх зосереджується навколо генеральної середньої. Отже, найбільшу ймовірність мають відхилення, близькі до нуля. Чим більше відхилення, тим менша його ймовірність. Для будь-якої ймовірності існує межа відхилень вибіркової середньої від генеральної. Використовуючи властивості нормального розподілу, для однієї конкретної вибірки можна визначити такі параметри:
стандартну та граничну помилки репрезентативності для прийнятої ймовірності
імовірність того, що помилка вибірки не перевищить допустимого рівня
оптимальний обсяг вибірки, який забезпечить потрібну точність результатів (заданий довірчий інтервал) для прийнятої ймовірності.
Кінцева мета будь-якого вибіркового спостереження – поширення його характеристик на генеральну сукупність.