2. Схеми та способи формування вибірок

Формування вибірки – не безладний процес, він здійснюється за певними правилами. Насамперед, визначають основу вибірки. В сукупностях, які складаються з так званих фізичних елементів, одиниця основи може репрезентувати або окремий елемент сукупності, або їх певне угрупування. Наприклад, вивчається використання комбайнів у сільських господарствах певного регіону. Загальна кількість комбайнів N розподілена між бригадами, яких у регіоні S. Кожна бригада має n_і комбайнів. Одиницею основи вибірки може бути комбайн, тобто основа репрезентує окремий елемент генеральної сукупності, або бригада. В цьому разі основа вибірки репрезентує групи комбайнів. Відповідно до основи буде формуватися вибіркова сукупність. У першому випадку вибирають n комбайнів із загального числа N у другому – до вибірки потрапляють s бригад із загальної кількості бригад S.

Найпростішою основою вибірки є перелік елементів генеральної сукупності, пронумерований від 1 до N. Простою основою вважають також набори звітів, анкет, карток тощо. На практиці досліджувані сукупності мають, як правило, не одну, а декілька альтернативних основ для вибірки. Наукове обґрунтування і правильний вибір основи є важливими умовами забезпечення репрезентативності результатів вибіркового спостереження.

Від основи вибірки залежить спосіб відбору елементів сукупності для обстеження. Найчастіше використовують такі способи формування вибіркової сукупності: простий випадковий, систематичний (або механічний), розшарований (або районований, або типологічний) та серійний.

Простий випадковий відбір здійснюють за допомогою жеребку-вання або таблиць випадкових чисел. Це класичний спосіб формування вибіркової сукупності. Він передбачає попередню досить складну підготовку до формування вибірки. Для того, щоб провести жеребкування, на кожну одиницю генеральної сукупності необхідно заготувати відповідну фішку. Якщо використовуються таблиці випадкових чисел, усі елементи генеральної сукупності мають бути пронумеровані. У великих за обсягом сукупностях така робота здебільшого недоцільна, а часом просто неможлива. Тому на практиці застосовують інші різновиди випадкових вибірок.

Систематичний (механічний) відбір передбачає, що основою вибірки є упорядкована чисельність елементів сукупності. Вибір елементів здійснюється через рівні інтервали. Крок інтервалу обчислюють діленням обсягу генеральної сукупності на обсяг вибірки, тобто за формулою:

h = N / n,

де h – крок вибірки

N – обсяг генеральної сукупності

n – обсяг вибіркової сукупності.

Щоб не порушувати принцип випадковості відбору, початковий елемент визначають як випадкове число в середині першого інтервалу. Другий та наступні елементи залежать від початкового числа та кроку інтервалу.

Наприклад, проводиться 10 %-ве обстеження студентів вищого навчального закладу з метою визначення умов життя в гуртожитку. В такому разі до вибірки потрапляє кожен десятий студент, тобто крок інтервалу дорівнює 10. Усіх студентів цього закладу можна розташувати уряд за алфавітним порядком. Потім з першої десятки навмання обрати якогось студента, наприклад, третього за списком. Тоді наступними одиницями вибіркової сукупності стануть студенти, номери яких за списком будуть 13, 23, 33, 43, 53, 63 і так далі.

Систематична вибірка порівняно з простою випадковою більш ефективна, її простіше здійснити. Проте за наявності циклічних коливань значень ознаки, цикл коливань яких збігається з інтервалом (кроком інтервалу), можливе зміщення вибіркових оцінок.

Розшарований (районований) відбір – це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності. Він орієнтований на забезпечення представництва у вибірці відповідних типових груп генеральної сукупності. При цьому вся сукупність розбивається (розшаровується) на однотипні, однорідні групи.

Потім з кожної групи за допомогою простого випадкового або механічного відбору формується вибіркова сукупність, тобто відбирається певна кількість одиниць.

У практиці вибіркових спостережень застосовують різні способи визначення обсягу вибіркової сукупності n та її складових частин n _j.

Найпростіший спосіб передбачає однакову кількість елементів у кожній групі вибірки. Проте застосування цього способу обмежене. Якщо чисельності груп генеральної сукупності коливаються в широких межах, може виникнути ситуація, коли обсяг складової частини вибірки буде більшим за обсяг складової частини генеральної сукупності. Взагалі обсяг складової частини вибірки розраховується за формулою:

n_j = n / m,

де n – обсяг вибірки

m – кількість груп у вибірці.

Найчастіше використовують пропорційний відбір, який передбачає однакове для всіх складових частин представництво, тобто частки d_i однакові і обсяг часткової вибірки залежить від обсягу відповідної складової частини. Тоді обсяг кожної часткової вибірки розраховується за формулою:

n_j = d * N_j ,

де n_j – обсяг окремої складової частини вибірки

d – частка, яку складає вибіркова сукупність (або її окремі складові частини) у генеральній сукупності (або відповідно в окремих складових частинах генеральної сукупності)

N_j – обсяг генеральної сукупності.

Розглянемо знову 10 %-ве обстеження студентів вищого навчального закладу з метою визначення умов життя в гуртожитку. Якщо використовувати механічний відбір, може статися так, що до вибірки потраплять студенти якогось одного факультету, чи навпаки, студенти якогось факультету не потраплять до вибірки, або їх буде дуже мало. У такому випадку, щоб до вибірки гарантовано потрапили представники усіх факультетів, доцільно використати розшарований спосіб формування вибіркової сукупності. В такому разі з кожного факультету пропорційно відбирається певна чисельність студентів.

Оптимальним щодо мінімізації помилки вибірки є добір, пропорційний до середнього квадратичного відхилення. При цьому обсяг складової частини вибірки обчислюється за формулою:

,

де n_j – обсяг окремої складової частини вибірки

N_j – обсяг генеральної сукупності

 _j – середнє квадратичне відхилення окремої групи генеральної сукупності

n – обсяг вибіркової сукупності.

Очевидно, що обсяг вибірки залежить від рівня варіації ознаки в окремих складових генеральної сукупності. Однорідні групи подаються меншим числом елементів, неоднорідні – більшим. Відсутність даних про варіацію ускладнює практичну реалізацію такого способу вибірки.

Різновидом розшарованої вибірки є метод квот, коли обсяг частинних вибірок n_j визначається завчасно. Наприклад, вивчаючи попит на продукцію косметичної фірми, реєстратор має опитати п’ятьох дівчат віком від 15 до 18 років, трьох жінок віком 30 – 35 років і так далі. Як саме реєстратор буде заповнювати ці “квоти”, він вирішує самостійно. Проте цей метод не гарантує незсуненості вибіркових оцінок.

Серійний відбір полягає в тому, що одиницею основи вибірки є серія елементів, які розглядаються як одне ціле. Серії складаються з одиниць, які пов’язані або територіально (наприклад, район, місто, селище тощо), або організаційно (фірма, підприємство, бригада тощо). Серії відбираються для обстеження за допомогою простого випадкового або механічного відбору. Якщо серія s потрапила до вибірки, то обстежують усі без винятку елементи серії.

Наприклад, у процесі вивчення успішності студентів вищого навчального закладу обстеженню підлягають окремі академічні групи. Академічна група в цьому випадку, з одного боку, являє собою елемент вибіркової сукупності, а з іншого – серію, бо складається з 20 – 25 студентів. Під час спостереження всі студенти групи, що потрапила до вибірки, підлягають обстеженню.

Застосування того чи іншого способу формування вибіркової сукупності залежить від мети вибіркового обстеження, можливостей його організації та проведення. Найбільш поширеними є комбіновані вибірки, які поєднують різні способи відбору. Поєднання способів відбору забезпечує високу репрезентативність результатів з найменшими трудовими й грошовими витратами на організацію й проведення досліджень.

Крім розглянутих способів вибіркових обстежень різних соціально-економічних явищ, на практиці широко використовують моментні спостереження, коли мова йде про вивчення процесу. Його суть полягає в тому, що станом на певні заздалегідь визначені моменти часу фіксують наявність окремих елементів процесу. Моментні спостереження використовують під час вивчення структури витрат робочого часу, характеристики використання обладнання, вивчення пасажиропотоків тощо.

Щодо повноти охоплення елементів сукупності, то моментні спостереження – суцільні. Вони вибіркові впродовж часу, бо охоплюють не весь час процесу, що вивчається, а лише його певні моменти. За правильної організації моментні обстеження забезпечують досить точні результати, швидше і з меншими витратами, ніж під час суцільного спостереження.

За схемою відбір буває повторний та безповторний.

Повторний відбір – це такий відбір, коли кожна відібрана одиниця повертається до генеральної сукупності і знов може потрапити до вибірки. Тобто окрема одиниця генеральної сукупності може потрапляти до вибірки декілька разів. Так, за схемою повторного відбору організується розиграш виграшних номерів лотерейних білетів.

Безповторний відбір – це такий відбір, коли вже відібрана одиниця більше не повертається до генеральної сукупності. Тобто кожна одиниця може потрапити до вибірки лише один раз. За такою схемою проводиться розиграш виграшних комбінацій різних лотерей типу суперлото, мегалот, кєно тощо.

Залежно від мети дослідження організація формування вибіркової сукупності може бути проведена будь-яким способом або їх комбінацією у поєднанні з однією зі схем.