Якщо магнітне коло лінійне, тоді потокозчеплення:

(4.11)

де _ – магнітна провідність повітряних проміжків.

З урахуванням (4.11) вираз (4.10) можна записати у вигляді:

(4.12)

Якщо магнітну провідність повітряного проміжку можна розрахувати за виразом:

, (4.13)

тоді вираз (4.12) запишеться так:

(4.14)

Вираз (1.14) для Р_е називають формулою Максвелла.

Слід пам'ятати, що магнітну провідність повітряного проміжку за виразом (4.13) розраховують лише для випадку, коли поле в повітряному проміжку можна вважати рівномірним. Тому формулу Максвелла у вигляді (4.14) для розрахунку електромагнітного зусилля використовують лише у тих випадках, коли поле на поверхні полюса електромагніта розподілене рівномірно.

Якщо ділянки магнітопроводу насичені (значення індукції в них перевищує 1Тл), то для розрахунку тягового зусилля використовують вираз (4.12). При цьому замість намагнічуючої сили котушки (Iw) необхідно брати спад магнітного потенціалу в повітряному проміжку (Iw)_, отриманий з розрахунку магнітного кола.

Отже для розрахунку тягового зусилля електромагніта необхідно визначити магнітний потік в робочому повітряному проміжку, різницю магніт­них потенціалів між полюсами електромагніта і похідну магнітної провідності робочого повітряного проміжку за координатою  можливого переміщення якоря, тобто попередньо потрібно виконати розрахунок магнітного кола.

Необхідно зазначити, що в деяких типах електромагнітів із зміною положення якоря змінюються і потоки розсіювання (електромагніти броньового типу), що відповідним чином враховується додатковою складовою тягового зусилля.

Вирази (4.12) та (4.14) справедливі також і для миттєвих значень струмів, тому їх використовують при розрахунках тягових зусиль електромагнітів як постійного так і змінного струму.

Сила притягання електромагніта змінного струму

Розглянемо електромагніт клапанного типу. Зробимо допущення, що магнітний опір сталі, активний опір і втрати в сталі рівні 0, а напруга, струм та магнітний потік змінюються синусоїдально. При живленні від джерела змінної напруги струм в обмотці в основному визначається її індуктивним опором, який відчутно змінюється під час переміщення якоря. В цей же час для лінійного кола:

.

Таким чином, при прийнятих допущеннях і незмінній напрузі вираз (4.9) прийме вигляд:

, оскільки . (4.15)

Враховуючи синусоїдальну зміну струму, напруги та потокозчеплення, отримаємо:

, (4.16)

де .

Отже миттєве значення сили притягання електромагніта пульсує з подвійною частотою по відношенню до частоти струму та напруги. Зміна сили в часі негативно впливає на роботу електромагніта змінного струму. У певні моменти часу сила протидіючої пружини стає більшою за силу притягання електромагніту, при цьому відбувається|походить| відрив якоря від сердечника|осерді|. У міру наростання сили тяги електромагніту якір знову |походить| притягується. В результаті якір електромагніту безперервно вібрує, створюючи шум. і ненормальні умови роботи механізму і контактів|. У зв'язку з цим приймаються заходи для усунення вібрацій.

У однофазних електромагнітах найбільшого поширення набуло використання короткозамкнутого витка. Ескіз полюса такого електромагніту показаний на рис. 4.4. Наконечник полюса розщеплений, і на його більшу частину насаджений короткозамкнутий виток, виконаний з міді або алюмінію.

	Нехай к.з. виток має активний опір rк та індуктивний опір хк . Під дією змінного магнітного потоку у витку наводиться е.р.с., що спричинює протікання струму: (4.17) Згідно закону Кірхгофа: (4.18)
Рис. 4.4. Ескіз полюса з короткозамкнутим витком

Тоді

. (4.19)

Враховуючи, що х_к є малим, отримаємо:

	Отже к.з. виток з чисто активним опором в схемі заміщення (рис. 4.5) представляють реактивним магнітним опором . Завдяки наявності коротко­замкнутого витка потік Ф2 відстає по фазі відносно Ф1 на кут  (рис. 4.6): (4.20) Кожен з потоків під своєю частиною полюса створює свою силу Р1 і Р2. У лівій частині полюса розвивається сила Р1 рівна: , а у правій частині полюса – сила Р2: , де . Результуюча сила, що діє на якір, дорівнює сумі сил Р1 і Р2 (рис. 4.7б). Якщо зобразити Р1 і Р2 відповідними векторами, то амплітуда змінної складової може бути знайдена з векторної діаграми:
Рис. 4.5. Заступна схема.
Рис.4.6. Зсув потоків.
а) б)
Рис. 4.7. Векторна діаграма

Зазвичай електромагніт проектується так, щоб мінімальна сила Р_min, що розвивається електромагнітом, була більше протидіючої сили:

Р_min = Р_сер - Р_{m зм} > Р_пд

Очевидно, що чим менше Р_{m зм}, тим менше буде пульсація сили Р. З рівняння для визначення Р_{m зм} витікає, що Р_{m зм} дорівнює нулю при Р_cеpl = Р_сеp2 і  = 90°. Кут  зсуву фаз, залежний від магнітного опору R_m2 зазору під витком та параметрів короткозамкнутого витка. Відповідно до (4.20) кут  = 90° тільки при r_к=0 (R_m2 0), тобто х_m = / r_к =  і потік Ф₂=0, що приводить до збільшення вібрації якоря. Умови Р_cеpl = Р_сеp2 і  = 90° виконати неможливо. Для ненасичених систем найменше значення змінної складової має місце при Ф₁=Ф₂ і куті зсуву фаз =60...65⁰. При цьому Р_cеpl  Р_сеp2. Оскільки короткозамкнутий виток зменшує потік під правою частиною полюса, то з метою вирівнювання потоків Ф₁ та Ф₂ охоплена витком частина полюса є більшою (зазвичай 2/3 ).

Чим більший робочий повітряний проміжок, а отже, і R_m2 тим меншим є кут . У зв'язку з цим короткозамкнутий виток надає значний ефект тільки при малих зазорах. При великих зазорах R_m2 >> / r_к і кут = 0°. Отже, ніякого зсуву фаз між потоками Ф₁ та Ф₂ не буде. Індуктивний опір витка х_к також зменшує кут , оскільки при цьому зменшується х_m. Зазвичай  = 50...60°.