1.5.1.Прохождение тяжелых заряженных частиц (протонов, α-частиц) через вещество. Формула Бора для ионизационных потерь

Заряженные частицы, проходя через вещество, взаимодействуют с электронными оболочками и ядрами атомов. Это взаимодействие электромагнитное. При скоростях частиц v 10⁶ м/с заряженные частицы теряют энергии в основном за счет неупругих столкновений. В этих столкновениях энергия теряется малыми порциями вещество (~10 эв). Траектория тяжелой заряженной частицы в веществе практически прямолинейная. Основными характеристиками тяжелых заряженных частиц при прохождении в веществе являются потери энергии и полный пробег до остановки.

Общие электромагнитные потери энергии заряженных частиц состоят из ионизационных потерь, радиационных потерь, потерь на излучение Вавилова-Черенкова и переходное излучение.

Ионизационные потери – потери энергии заряженной частицы связанные с возбуждением и ионизацией атомов вещества. Удельные ионизационные потери _ион называют тормозной способность вещества. Это средняя энергия, потерянная частицей на единицу длины пути. Удельные ионизационные потери могут быть отнесены к величине ξ = xρ, где ρ-плотность среды. и имеют размерность _ион [Мэв/см ^-2 г].

Формула Бора для ионизационных потерь

Рассмотрим взаимодействие заряженной частицы с одним электроном. Пусть частица с зарядом ze ( z=2 для α-частиц) пролетает со скоростью v на расстоянии ρ от свободного электрона с массой m_e и зарядом (- e) см рис.1.18. тогда электрон получает получит импульс в направлении перпендикулярном к линии полета частицы. Импульс электрона в направлении параллельном движению частицы равен нулю, т.к. при подлете

F^’ _װ> 0 при отлете и F’’ _װ <0 F^’ _װ= F’’ _װ.

В классическом приближении получаем

(1.100)

Более точная формула для полных удельных ионизационных потерь тяжелой заряженной частицы движущейся со скоростями имеет вид

- формула Бора (Бете-Блоха). (1.101)

При релятивистких энергиях возрастает максимальная энергия переданная электрону. Член связан с лоренцовым сокращением кулонова поля, что приводит к передаче энергии удаленным электронам.

Основной результат: удельная потеря энергии заряженной частицы на ионизацию среды, пропорциональна квадрату заряда частицы, концентрации электронов и обратно пропорциональна квадрату скорости частицы. Зависимость от массы частицы отсутствует.

~ (1.102)

При введении массовой длины ξ = xρ, где ρ-плотность среды, удельные потери энергии для всех сред становятся постоянными

_ион [Мэв/см ^-2 г].= const (1.103)

Прохождение легких заряженных частиц через вещество. Удельные радиационные потери. Пробеги заряженных частиц

Прохождение легких заряженных частиц(электронов и позитронов) через вещество качественно отличается от прохождения частиц и протонов. Масса электрона много меньше массы ядер. Передача импульса велика при столкновении движущегося электрона с электронами атомов и траектория его движения отличается от прямой. Электрон при столкновениях движется с ускорением, что порождает кванты электромагнитного поля. По мере торможения в веществе моноэнергетического пучка электронов он превращается в диффузионный поток со сложным пространственным распределением электронов по энергиям.

Полные потери электронов состоят из ионизационных потерь и радиационных потерь (потери на тормозное излучение)

_полн = _ион + _рад (1.104)

Удельные ионизационные потери электронов при нерелятивиских энергиях <<1

_ион = (1.105)

что радиационные потери на излучение имеют вид

_рад ~ Z²n_eT_e ,

учитывая, что ионизационные потери

_ион ~ n_еZ,

получаем следующее соотношение между радиационными и ионизационными потерями электрона

-формула Бете-Гайтлера (1.108)

где Т_е измеряется в Мэв.

Пример: в воде Z = 8 радиационные потери равны ионизационным потерям при Т_е≈100Мэв.

В области энергий, где радиационные потери больше ионизационных потерь, справедлива формула

(1.109)

Энергия высокоэнергетических электронов убывает в веществе по экспоненте

(1.110)

l _pad (см)- радиационная длина, это длина на которой энергия электрона уменьшается в е =2,73 раза. Для воздуха l_pad=287 м. Часто используют «массовую» радиационную длину (l_pad)_m(г/см²) = l_pad ρ, где ρ –плотность вещества.

Пример: для воды (l_pad)_m =36 г/см², для алюминия (l_pad)_m =24 г/см², для свинца (l_pad)_m=6,37 г/см².

Пробеги заряженных частиц

Расстояние, пройденное заряженной частицей в веществе до полной потери кинетической энергии, называется пробегом

(1.111)

где Т₀ –кинетическая энергия частицы до попадания в вещество.

Эмпирические (полученные из опыта) формулы для среднего пробега частиц с кинетической энергией Т(Мэв).

Средний линейный пробег α-частицы в воздухе при нормальных условиях

R _α (cм) =0,31T ^3/2 для (4Мэв < T < 7 Мэв), или (3см < R _α < 7см). (1.112)

Средний массовый пробег α-частицы в веществе с массовым числом А

R _α (мг/см²) = 0,56 R _α (cм)А ^1/3 (1.113)

Средний линейный пробег α-частицы в воздухе с энергией T_α < 200 Мэв

R _α (м) = (T_α/37,2)^1/8 (1.114)

Средний массовый пробег электронов в алюминии (ρ =2,7 г/см³)

R_e (г/см²) = 0,407 T_e^1,38 при (0,15Мэв < T_e < 0,8 Мэв)

R_e (г/см²) = 0,542T_e – 0,133 при (0,8 Мэв < T_е < 3 Мэв) (1.115)