4.2 Расчет внешнего контура

При расчете параметров регулятора внешнего контура, требуется обеспечить время регулирования, перерегулирование и временное отставание при слежении за линейно нарастающей задачей не более указанных в требованиях к системе, также нулевую ошибку при постоянном уровне задачи.

4.2.1 Настройка внешнего контура при использовании контура скорости с пи-регулятором

ЛЧХ разомкнутого внешнего контура ПИ-системы представлены на рис. 4.1.

рис 4.4 ЧХ разомкнутого внешнего контура в системе с ПИ-регулятором

Для данного контура ωπ = 43.3 рад/с и является верхней границей для частоты среза. Для обеспечения больших запасов устойчивости и возможности увеличения коэффициента усиления контура, целесообразно использовать ПД-регулятор с передаточной функцией, обеспечивающий подъем ФЧХ выше значения –π рад. При введении упомянутого регулятора, ЧХ контура будут выглядеть как на рис. 4.5.

рис 4.5 ЧХ разомкнутого внешнего контура при использовании ПД-регулятора

При использовании ПД-регулятора положения, ЛАЧХ разомкнутого контура ПИ-системы не пересекает уровня –π, чем теоретически обеспечивается устойчивость системы при любом усилении контура. Постоянная времени ПД-регулятора была выбрана равной 0.022с.

Для вычисления установившихся ошибок при различных типах задающих воздействий, вычисляются коэффициенты ошибок для ПФ разомкнутого внешнего контура. ПФ разомкнутого контура:

отсюда a₀=0, a₁=1.2e7, b₀=3.6e6, b₁=4.2e5

коэффициенты ошибок:

т.е статическая ошибка при постоянной задаче не зависит от kpи равняется нулю, статическая ошибка при линейной задаче напрямую зависит отkp. Для обеспечения требуемой величиныΔt_e,kpдолжен иметь значение не меньше 67.

Величина kp= 90 обеспечивает требуемое время регулирования при перерегулировании, не превышающем указанное в требованиях к системе.

4.2.2 Настройка внешнего контура при использовании контура скорости с пид-регулятором

ЛЧХ разомкнутого контура ПИД-системы представлены на рис. 4.6.

рис 4.6 ЧХ разомкнутого внешнего контура в системе с ПИД-регулятором

ЛАЧХ разомкнутого контура не пересекает уровня –π, чем теоретически обеспечивается устойчивость системы при любом контурном усилении.

Вычисление ПФ разомкнутого контура и ее коэффициентов ошибок:

отсюда a₀=0, a₁=6.2e6, b₀=1.9e6, b₁=1.7e5

коэффициенты ошибок:

т.е зависимости статических ошибок для разных входных воздействий такие же, как для ПИ-системы, и минимальное значение kp= 67.

Величина kp= 90 обеспечивает требуемое время регулирования при перерегулировании, не превышающем указанное в требованиях к системе.

4.2.3 Характеристики замкнутой системы

Переходные характеристики настроенных контуров представлены на рис. 4.7

рис. 4.7 Переходные характеристики систем

Замкнутые системы обладают следующими временными характеристиками:

• ПИД-система

  • Время регулирования 0.075с

  • Перерегулирование 4.9%

• ПИ-система

  • Время регулирования 0.1с

  • Перерегулирование 0.1%

Реакции на линейно нарастающую задачу представлены на рис 4.8.

рис 4.8 – реакция на линейно изменяющуюся задачу

Система устойчива и удовлетворяет требованиям к качеству регулирования при постоянных и линейно нарастающих задачах.