10.04.2012 Исключающее или

Х₁ Х₂ = у – Булево выражение

Символ – «псевдоплюс» Читается: Х₁ неэвивалентно Х₂ / либо Х­₁ / либо Х₂

• Операция, которую он выполняет, часто называют «сложение по модулю 2». На самом деле, на этих элементах строятся цифровые сумматоры.

• Смотрим таблицу истинности. Когда на выходе единицы? Правильно: когда на входах разные сигналы. На одном – 1, на другом – 0. Вот такой он хитрый.

• Электронные схемы позволяющие реализовать цифровые функции и применяемые в различных устройствах управления называются вентилями.

• Схемы могут задерживать или пропускать цифровую информацию по принципу работы обычного вентиля.

• Вентиль обеспечивает высокий уровень выходного сигнала ( логическую единицу), когда один или большее число входов находятся в состоянии высокого уровня

• В отличии от него вентиль – исключающее ИЛИ даёт 1 на выходе только в том случае, когда сигналы на двух входах различны.

Функция Вебба. Стрелка Пирса или операция ( ИЛИ , НЕ)

Американское обозначение найти

• Отличительное свойство логического элемента ИЛИ НЕ состоит в том , что на его выходе появляется сигнал высокого логического уровня только тогда когда на все его входы подаются сигналы низкого логического уровня.

Логическая равнозначность. Исключающее ИЛИ-НЕ

• Читается: Х₁ эквивалентно Х₂

Х1	Х2	ИЛИ	Исключ ИЛИ	Исключ ИЛИ-НЕ
0	0	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	1	1	0
1	1	1	0	1

На выходе лог.1, если Х₁, эквивалентно Х₂ То есть Х₁ = Х₂ = 0 Х₁ = Х₂ = 1

_­Импликация

Читается: Х₁ влечёт Х₂ / от Х₁ к Х₂ / если Х₁ , то Х₂

Таблица истинности

17.04.12

Таблица истинности

Функция Шеффера.Штрих Шеффера.Операция и-не

Таблица истинности

Отличительное свойство лог.элемента состоит в том, что на выходе появляется сигнал низкого уровнятолько тогда, когда на его входы подаются сигналы высокого уровня.

Полная система функции алгебры логики

• n – число аргументов функции

• Х₁ , Х₂ – аргументы функции

• 2ⁿ – число различных сочетаний (наборов) значений аргументов

00 – первый набор 01 – второй набор 10 – третий набор 11 – четвёртый набор

• 2^{2^} - число различных функций аргументов

Таблица истинности

Ч X1	X2	F0	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
		Константа 0	Конъюнкция Х1*Х2	Запрет Х1 дельта Х2	Переменная Х1	Запрет Х2 дельта Х1	Переменная Х2	Исключ. ИЛИ Х1 + в кружке Х2	ИЛИ Х1 + Х2	Стрелка Пирса Х1 стрелка вниз Х2	Исключ. ИЛИ-НЕ	Инверсия Х2	Импликация Х2 стрелка к Х1	Инверсия Х1	Импликация Х1 стрелка к Х2	Штрих Шеффера Х1 палка Х2	Константа 1

• Имея элементы можно выполнить элементарные операции, начиная от F0 .... до F15.

• Такую систему функций называют полной системой функций алгебры логики.

• Наличие 16 различных типов логических элементов,каждый из которых реализует, одну из 16 элементарных фукций. 16 лог.элементов является достаточным для синтеза логического устройства любой сложности.Но это условие не является не обходимым.

• При конструировании можно ограничется меньшим набором функции ( от Ф0 до Ф15)

• Последовательно исключая из базиса функции можно получить минимальный базиз. Под мин. базисом понимают такой набор функций исключение из которого любой функции превращает полною систему функций в не полную.

• С помощью логических операций конъюнкции, дизъюнкции, инверсии можновыразить любую другую из элементарных фукций от Ф0 до Ф15, следовательно эта совокупность лог.функций образует базис.Это не минимальный базис. Это значит,что любая лог.функция может быть представлена через лог. операции (И,ИЛИ,НЕ).

• Из этой совокупности можно построить любое лог.устройство.

• Базис И ИЛИ НЕ является не минимальным базисом. Из этой совокупности можно исключить функцию И или ИЛИ. Оставшийся набор фукций будет удолетволять свойства базиса.

• Если из 3 лог.функции исключить функцию И, то операцию И можно выразить через оставшиеся операции ИЛИ, НЕ.

• Чтобы показать это дважды инвертируем конъюнкцию и применяем правило де Моргана.

• Хотя операцию И можно выразить через операцию ИЛИ,НЕ ,но это сложно т.к требуется выполнение трёх операций: инверсии и одной операции ИЛИ, поэтому на практике используются не минимальный базис (И,ИЛИ-НЕ) включает в себя все 3 функции.

• Базис И,ИЛИ,НЕ используются при начальной стадии трактирования устройств для построения функциольной схемы.

• И-НЕ либо ИЛИ-НЕ для логических устройств.