Генетичні оператори

Опишемо основні генетичні оператори, що використовуються в усіх генетичних алгоритмах – оператор рекомбінації, оператор мутацій і оператор заміни.

Оператор рекомбінації (схрещування). Оператор рекомбінації вважається одним із найважливіших операторів генетичного алгоритму. Ідея рекомбінації полягає в тому, що процес комбінації корисних сегментів розв’язку приводить до отримання кращих розв’язків через певний час. Найбільш уживаними є одноточковий оператор рекомбінації, багатоточковий оператор рекомбінації і уніформний оператор рекомбінації[Error: Reference source not found, Error: Reference source not found].

Одноточковий оператор рекомбінації випадково вибирає точку рекомбінації і комбінує сегменти двох вибраних розподілів, утворюючи два нові розподіли.

Визначимо одноточковий оператор рекомбінації формально. Нехай і вибрані розподіли з наборами бінарних стрічок і відповідно. Точку рекомбінації k вибираємо випадково . Тоді бінарні стрічки нових розподілів і будуть такими:

: ;

:

Якщо використовувати більш ніж одну точку рекомбінації, шляхом заміни кожного другого сегмента бінарних стрічок одного розподілу на відповідний сегмент хромосом другого розподілу, може бути отриманий багатоточковий оператор рекомбінації.

В уніформному операторі рекомбінації кожне значення нового розв’язку утворюється шляхом вибору відповідного значення того чи іншого розв’язку з множини розв’язків згідно з заданим розподілом ймовірностей , того, що -те значення перейде до нового розв’язку від -го розв’язку.

Зауважимо, що для всіх операторів рекомбінації виконується така умова: якщо у всіх вибраних розв’язків деяке k-те значення однакове, то воно буде таке ж і у нового розв’язку.

Оператор мутацій. Оператор мутацій призначений відновлювати “втрачену” в результаті розвитку “генетичну” інформацію множини розв’язків з метою запобігти передчасній збіжності до локального оптимуму.

Оператор мутацій працює, замінюючи кожне значення нового розв’язку з певною малою ймовірністю (наприклад, р_т = 0.001 в [80], р_т = 0.01 в [90] на будь-яке інше допустиме значення. В [Error: Reference source not found] наведено верхню межу для р_т, .

Оператор заміни. Якщо з розподілів утворено нових розподілів, то вони повинні замінити розподілів, для того щоб розмір множини розподілів залишався незмінним і репродуктивний цикл міг тривати.

Розрізняють дві техніки заміни елементів множини розподілів – заміна всієї множини та покрокова заміна. При покроковій заміні, генеруються і підлягають заміні лише обмежена кількість допустимих розподілів (як правило, =l або =2) упродовж кожного репродуктивного періоду. Така техніка більш подібна до природної, де можливе співіснування індивідів з різним віком. У [Error: Reference source not found] показано, що якщо розподіли для заміни вибирають випадково, то загальний результат після заміни N розподілів при покроковій заміні близький до того, який отримують при техніці заміни всієї множини. Однак випадкова заміна при покроковій техніці використовується рідко. Найбільш поширеною є заміна найменш корисних (згідно зі значенням функції корисності) розподілів, або імовірнісна заміна, яка використовує розподіл ймовірностей, що враховує корисність розподілів. Використовується також випадкова заміна серед тих елементів, що мають значення функції корисності нижче середнього по множині. При використанні покрокової заміни необхідно уникати дублювання розподілів, оскільки це може призвести до існування N однакових розподілів у множині.

При заміні всієї множини v=N, нові розподіли заміняють відразу всі N елементів множини, утворюючи нову множину допустимих розподілів. Однак при такому підході немає гарантії, що нова множина допустимих розподілів буде краща за попередню, оскільки кращі розподіли старої множини можуть бути втрачені. Для розв’язання цієї проблеми багато реалізацій генетичного алгоритму використовують елітні стратегії, що безпосередньо переносять кілька найкращих розподілів до нової множини.

11