Опис алгоритму

На відміну від існуючих методик, у яких один розподіл поступово по­ліпшується в напрямку найшвидшого зростання або спадання цільової функції, генетичний алгоритм починає роботу з де­якої випадкової множини вхідних розподілів ресурсів.

Генетичний алгоритм моделює еволюційний процес, беручи початкову множину вхідних розподілів і здійснюючи над нею генетичні оператори на кожному еволюційному кроці. Кожен розподіл з множини відображається бінарною стрічкою, яка представляє потенційний розв’язок задачі оптимізації. Придатність розподілу обчислюється з огляду на цільову функцію задачі. Більш придатні розподіли мають більше можливостей на репродукцію, шляхом обміну їхніми частинами під дією оператора рекомбінації з іншими більш придатними розподілами. Таким чином, створюються нові розподіли – “нащадки”, які зберігають характеристики обох “предків”. Після цього нові розподіли заміняють деякі існуючі. Цей цикл повторюється доти, доки не буде знайдено задовільного розв’язку згідно певного критерію. Основні кроки генетичного алгоритму описуються блок-схемою на рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует. .1.

Всі особливості щодо структури її цільової функції та обмежень приховані і повинні враховуватись при побудові набору генетичних операторів. Далі буде розглянуто деякі особливості побудови таких операторів для розв’язування задач, отриманих в результаті математичного моделювання оптимального розподілу інформаційних та обчислювальних ресурсів серед вузлів комп’ютерних мереж.

Рис. Ошибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..1. Блок-схема генетичного алгоритму.

Механізми вибору

У генетичному алгоритмі механізм вибору розподілів ресурсів відіграє значну роль у спрямуванні пошукового процесу. Вибір розподілу ресурсів – це задача призначення репродуктивних можливостей кожному розподілу у множині і базується на імовірнісному підході, який надає перевагу розподілам з кращим значенням функції корисності.

Різноманітні форми механізму вибору відрізняються законом розподілу ймовірностей вибору [Error: Reference source not found, Error: Reference source not found, Error: Reference source not found]. Найчастіше викори­стовується пропорційний, ранговий і конкурсний вибір.

Пропорційний вибір. Холланд запропонував пропорційний метод вибору виходячи з розвиненої ним “Теорії схеми” [Error: Reference source not found]. У пропорційному виборі репродуктивні можливості розподілів ресурсів визначаються пропорційно до їх корисності. Ймовірність вибору визначається, виходячи з корисності розподілу. Зокрема, для нашої задачі маємо:

Недоліком пропорційного вибору є те, що алгоритм може збігатись до локального оптимуму, у випадку, коли в популяції існує u розподілів зі значеннями функції корисності, значно вищими за значення функції корисності в інших потенційних розв’язків. Одним із шляхів уникнення такої небажаної ситуації є масштабування функції корисності таким чином, щоб корисність елементів була розподілена більш рівномірно. Деякі процедури масштабування запропоновані в [Error: Reference source not found].

Ранговий вибір. Проблема пошуку придатного оператора масштабування може бути знята, якщо використовувати ранговий вибір [Error: Reference source not found, Error: Reference source not found]. При такому виборі розподіли в множині впорядковані за зростанням їх корисності, тобто і ймовірність вибору визначається, виходячи з їх рангу (на відміну від використання точного значення функції корисності в пропорційному виборі). Ймовірність вибору розподілу ресурсів i-го рангу обчислюється так:

Деякі експерименти свідчать, що для інших предметних областей ранговий вибір дає кращі результати ніж пропорційний [Error: Reference source not found].

Конкурсний вибір. Одним з найбільш уживаних механізмів вибору є конкурсний вибір. При k-конкурсному механізмі вибору вибирають шляхом повторення u раз наступної процедури [Error: Reference source not found]:

– вибір k розподілів ресурсів за певним законом розподілу ймовірності;

– вибір найкращого за значеннями функції корисності серед них для комбінації з іншим.

Для спрощення формулювання функції розподілу ймовірності вибору припустимо, що елементи впорядковані . Ймовірність вибору елемента для участі в k-конкурсному виборі визначається за формулою [Error: Reference source not found]:

Найчастіше використовується випадок, коли k=2. Його називають бінарним конкурсним вибором. Очевидно, що при збільшенні k розподілам з нижчим рангом все важче буде конкурувати з індивідами з вищим рангом. Порівняльний аналіз цього механізму вибору з іншими наведено в [Error: Reference source not found].