3. Теперь нужно найти границы области. Для этого возвращаемся к неравенствам.

х + y ≤ 160 (1)

(подставляем Х = 0 и У = 0, и становимся на графике в точку (0,0).

Если неравенство верно, то выбираем пространство от прямой (1) в сторону точки (0,0). Если неравенство не выполняется, то берем пространство за прямой (1) в обратном направлении от точки (0,0)..

Проверяем: 0 + 0 ≤ 160 – верно. Значит, стрелки будут направлены от прямой (1) в сторону начала координат.

4*х + 7*y ≤ 800 (2)

Аналогично для прямой (2)

4*0 + 7*0 ≤ 800 - верно

х ≥ 30 (3)

0 ≥ 30 – неверно. Значит, берем область за прямой в направлении от начала координат

У ≥ 40 (4)

0 ≥ 40 – неверно. Значит, берем область за прямой в направлении от начала координат

4. Теперь определяем область, как пересечение всех четырех полуплоскостей. Это область авсд.

(3)

(1)

В

С

А

(4)

Д

(2)

5. Строим градиент.

L = 4000*х + 3000*y -> max

Градиент – это вектор. Начало его всегда выходит из точки (0,0), а конец будет в точке с коэффициентами при х и у в целевой функции.

Т.е. в нашей задаче это точка с координатами - (4000, 3000). Так как на графике я не могу отложить такие большие расстояния, то я могу сокращу мои числа в десять раз и получу (400, 300). В данном случае, это можно делать. Так как градиент – это вектор, который только показывает направление наискорейшего роста функции L и ничего больше.

6. Теперь я прикладываю линейку перпендикулярно градиенту и веду ее по направлению, которое указывает Градиент, до пересечения с последней точкой области. Именно в этой точке достигается максимум L.

(3)

(1)

В

С

А

(4)

Д

(2)

Эти тонко синие линии, которые я нарисовала, это ЛИНИИ УРОВНЯ. Это и есть линии перпендикулярные градиенту. И мы видим, что последняя точка, в которой происходит касание линии уровня с область АВСД, это точка Д.

Значит, в этой точке достигается максимум функции L.