- •Содержание
- •Определение точечных оценок закона распределения результатов наблюдений
- •2 Методы исключения результатов с грубыми погрешностями
- •2.1 Критерий Романовского
- •2.2 Критерий Смирнова
- •2.3 Критерий Шовене
- •3 Исключение систематических погрешностей
- •4 Статистическая обработка результатов измерений
- •5 Определение параметров закона распределения результатов наблюдений по статистическим критериям
- •5.1 Проверка нормальности распределения по составному критерию
- •5.2 Проверка нормальности распределения по критерию согласия Колмогорова а. Н.
- •6 Представление результатов измерений
- •6.1 Определение доверительных интервалов случайной погрешности
- •6.2 Запись результата измерений при прямых измерениях
4 Статистическая обработка результатов измерений
После исключения результатов с грубыми погрешностями и внесения поправок на систематическую погрешность проводят математическую обработку исправленных результатов измерений. Для этого определяют точечные оценки координаты центра распределения и СКО результатов наблюдений и измерений. Вначале упорядочим данные наблюдений.
Таблица 5 – Упорядоченные результаты наблюдений
-
Номер наблюдений
Результаты наблюдений, мм
1
9,30
2
9,39
3
9,55
4
9,56
5
9,69
6
9,73
7
9,75
8
9,79
9
9,84
10
10,13
11
10,27
12
10,28
13
10,31
14
10,42
15
10,51
16
10,66
17
10,70
18
10,75
19
10,92
20
12,31
Среднее арифметическое по формуле
, (1)
где X i – отдельные результаты наблюдений;
n – общее количество результатов наблюдений.
Среднее арифметическое 90%-ной выборки по формуле
,
где 2r – число неучитываемых результатов;
n – общее количество результатов наблюдений;
Xi – отдельные результаты наблюдений.
Медиану распределения по формуле
,
4) Срединный размах определяем по формуле
,
где и - 25% и 75% квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5; 14 и 15 результатами:
Центр размаха определяем по формуле
,
Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд: или .
За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем медиану наблюдений, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: = =10,19 Вт.
6) Оценку СКО результатов наблюдений вычисляем по формуле
,
7) Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле
Число интервалов определяют, пользуясь формулой Старджесса:
k = 1 + 3, 31*lg n,
k = 1+3,31*1,2787536 = 5,3 = 6
Затем вычисляем ширину интервала h по формуле:
h =
Определяем границы интервалов, частоту попадания значений в интервалы и середины интервалов. Все полученные данные группируем и заносим в таблицу 6.
Таблица 6 – Промежуточные значения интервального ряда
Границы интервалов , Вт |
Середины интервалов , Вт |
Частота попадания в интервалы |
Статистическая вероятность (частость) |
9,30 – 9,801 |
9,55 |
8 |
0,4 |
9,801 – 10,303 |
10,05 |
4 |
0,2 |
10,303 – 10,804 |
10,55 |
6 |
0,3 |
10,804 – 11,306 |
11,05 |
1 |
0,05 |
11,306 – 11,808 |
11,55 |
0 |
0 |
11,808 – 12,31 |
12,06 |
1 |
0,05 |
Σ |
|
20 |
1,00 |
Представим данный статистический ряд в виде гистограммы, показанной на рисунке 2.
Рисунок 2 – Дифференциальные функции распределений
1 – гистограмма; 2 – теоретическая нормированная функция распределения; 3 – теоретическая функция в выбранных координатах; 4 – полигон частот.
По виду гистограммы, имеющей колокообразную форму, предполагаем, что закон распределения результатов наблюдений в ряде образцов при измерении - нормальный.
S = 0,69 Вт
Вычислим дифференциальную функцию распределения f(x) для середин интервалов. Для этого вычислим значение нормального аргумента по формуле для каждого интервала:
Теперь, пользуясь статистической таблицей, определяем дифференциальную функцию f( ).
;
;
;
;
;
.
Окончательно все вычисления сведем в таблицу 7.
Для построения статистической функции распределения можно воспользоваться формулой для дополнительных вычислений:
;
;
;
;
;
;
.
Таблица 7 – Вероятностные параметры распределений
Середины интервалов, Вт |
|
|
|
F (x) =F (t) |
|
9,55 |
0,92 |
0,2613 |
0,188 |
0,178 |
0,4 |
10,05 |
0,19 |
0,3918 |
0,283 |
0,425 |
0,6 |
10,55 |
0,53 |
0,3467 |
0,249 |
0,702 |
0,9 |
11,05 |
1,26 |
0,1804 |
0,131 |
0,896 |
0,95 |
11,55 |
1,99 |
0,0551 |
0,039 |
0,976 |
0,95 |
12,06 |
2,72 |
0,0099 |
0,007 |
0,996 |
1 |
Графики экспериментальной и теоретической функции интегрального вида показаны на рисунке 3.
Рисунок 3 – Кривые интегральной функции распределений
1 – теоретическая; 2 – эмпирическая.