5. Найти наибольшую допустимую степень сжатия в цикле с изохорным подводом теплоты, если известно, что начальное давление, начальная температура, температура горючей смеси

Р1, кПа	t1, °С	t, °С
900	80	350

Показатель адиабаты принять равным 1,3.

Дано: p1=900 кПа; t1=80°С; t=350°С; k=1,3	СИ: Т1=80°С=80+273,15= 353,15 К Т=350°С=350+273,15= 623,15 К Т2=350°С +80°С=430°С=430+273,15= 703,15 К p1=900 кПа=900·103 Па
Найти: n - ?

Решение.

а) Анализ данных и формул.

Изохорический процесс (V = const, m = const, M = const) .

Уравнение изохорического процесса (закон Шарля):

р₁/р₂ = T₁/T₂ = const,

где р₁, Т₁ и р₂, Т₂ – соответственно начальные и конечные значения давления и температуры газа.

Адиабатический процесс (Q = 0) .

Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона):

– в координатах (р, V): pV k = const;

– в координатах (р, T): Тk р(1 – k) = const;

– в координатах (T, V): TV (k – 1) = const,

где k= сp/cV = Cp/CV = (i + 2)/i – показатель адиабаты, i – число степеней свободы молекулы.

Изохорный подвод теплоты осуществляется в термодинамическом цикле, описывающем рабочий процесс двигателя внутреннего сгорания с воспламенением сжатой смеси от постороннего источника энергии, цикл бензинового двигателя и названного циклом Отто, в честь немецкого инженера Николауса Отто.

Рис. 2. Цикл Отто

Идеальный цикл Отто состоит из четырёх процессов:

1—2 адиабатное сжатие рабочего тела;

Горючая смесь сжимается по адиабате 1-2, в результате чего давление и

температура газа увеличиваются.

Точка 2.

, (1)

, (2)

, (3)

2—3 изохорный подвод теплоты к рабочему телу;

Здесь в изохорном процессе, к газу извне от источника подводится некоторое количество тепла q1, при этом давление и температура газа увеличиваются.

Точка 3.

р2/р3 = T2/T3, или T3/T2= р3/р2=λ – степень повышения давления,

, (4)

3—4 адиабатное расширение рабочего тела;

Затем газ расширяется по адиабате, давление и температура газа в этом процессе уменьшаются.

Точка 4.

, (5)

, (6)

4—1 изохорное охлаждение рабочего тела.

И, наконец, в изохорном процессе тепло q2 отводится в холодильник, давление и температура газа уменьшаются, рабочее тело возвращается в начальное состояние.

КПД цикла Отто:

  ,

где   — степень сжатия, которую необходимо определить

 — показатель адиабаты.

б) Вычисления.

Определим удельный объем в точке 1 из уравнения Клапейрона:

R=0,287 кДж/кг·К – удельная газовая постоянная

Степень сжатия найдем из уравнения адиабатического процесса (уравнения Пуассона):

Найдем давление p₂ из закона Шарля:

Температура T₂ в точке 2 из уравнения Клапейрона:

Таким образом, степень сжатия:

Ответ: наибольшая допустимая степень сжатия равна 10

6. Воздух вытекает из резервуара. Найти значение давления среды, при котором теоретическая скорость адиабатного истечения будет равна критической и величину этой скорости, если первоначальное давление и температура соответственно равны

Р, бар	t, °С
2	20

Дано: воздух p1=2 бар; t1=20°С	СИ: k=1,4 – показатель адиабаты Т1=20°С=20+273,15=293,15 К p1=2 бар=2·105 Па Атмосферное давление p0=101325=101,3 кПа Молярная масса воздуха: М=28,96·10-3 кг/моль
Найти: W , p2,- ?