Формула размерности физической величины

где - размерность измеряемой величины; – степень уменьшения измеряемой величины, например длины, массы и т.д.; - степень.

Формула размерности физической величины имеет вид степенного одночлена.

Для безразмерных величин m = n = l = 0, =1.

Добавит хрень № 1

14. Понятие о сжимаемых и несжимаемых сплошных средах.

Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия β_р, который выражает относительное изменение объема жидкости V₀, отнесенное к единице давления p и определяется по формуле

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение (уменьшение) объема. Единицы измерения β_р в системе МКГСС — м²/кгс, в системе СИ -  1/Па. Часто β_р выражается в см²/кгс.

Если принять, что приращение давления dp=p-р₀, а изменение объема dV=V-V₀, то

V= V₀·(1- β_р·dp), ρ=ρ₀/(1- β_р·dp),

где V и V₀ -  объемы, а ρ и ρ₀ -  плотности соответственно при давлениях p и р₀

Жидкость называется несжимаемой, если плотность любой ее частицы есть величина постоянная, то есть если .

Вследствие малости изменения объема под действием давления (для воды коэф. сжимаемости = 0,000049), при решении дифференциальных уравнений капельные жидкости принято считать несжимаемыми, а для газов используют специальных критерий - число Маха, связанный со скоростью звука в данной среде.

Число Маха, где  — скорость потока, а  — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

из закона Бернулли разность давлений в потоке , то есть относительное изменение плотности:

Поскольку скорость звука , то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

Таким образом, если число Маха порядка единицы, то сжимаемость газообразных сред необходимо учитывать.

15. Жидкости и газы. Ньютоновская и неньютоновская жидкости. Закон реологической связи напряжений и скоростей деформаций.

Жи́дкость — одно из агрегатных состояний вещества. Основным свойством жидкости, отличающим её от других агрегатных состояний, является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём.

Газ — агрегатное состояние вещества, характеризующееся очень слабыми связями между составляющими его частицами (молекулами, атомами или ионами), а также их большой подвижностью. Частицы газа почти свободно и хаотически движутся в промежутках между столкновениями, во время которых происходит резкое изменение характера их движения.

Нью́тоновская жи́дкость (названная так в честь Исаака Ньютона) — вязкая жидкость, подчиняющаяся в своём течении закону вязкого трения Ньютона, то есть касательное напряжение и градиент скорости линейно зависимы. Коэффициент пропорциональности между этими величинами известен как вязкость.

Если жидкость несжимаема и вязкость — константа по всему объёму жидкости, то уравнением, выражающим касательное напряжение в прямоугольной системе координат, будет:

(Закон Ньютона для вязкой жидкости)

Неньютоновской жидкостью называют жидкость, при течении которой её вязкость зависит от градиента скорости. Обычно такие жидкости сильно неоднородны и состоят из крупных молекул, образующих сложные пространственные структуры.

Примером жидкостей с начальным напряжением сдвига является вязкопластичная жидкость, или жидкость Бингама–Шведова. Ее реологическое уравнение имеет вид:

Зависимость касательных напряжений от градиента скорости

• Псевдопластик — , при медленных движениях вязкость велика, затем убывает.

• Дилатантная жидкость — , вязкость растёт с увеличением скорости.