- •“Алгоритмы при моделировании гидродинамических процессов”
- •Понятие о методе конечных разностей в решении уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
- •Физическая классификация уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
- •Консервативная форма уравнений законов сохранения.
- •Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений. История вопроса.
- •Понятие о методах моделирования и расчета турбулентных течений: dns, les, rans.
- •Метод контрольного объема.
- •Например:
- •Устойчивость, консервативность разностных схем. Разностные сетки и преобразование основных уравнений
- •Поточечный последовательный метод Гаусса – Зейделя.
- •Полилинейный метод и метод переменных направлений
- •Итерационные методы. Верхней и нижней релаксации.
- •Метод конечных элементов.
- •Схемы и алгоритмы расчета теплогидродинамических процессов во внутренних задачах.
- •Формула размерности физической величины
- •Жидкости и газы. Ньютоновская и неньютоновская жидкости. Закон реологической связи напряжений и скоростей деформаций.
- •Понятие о физических свойствах сплошных сред. Изотропия и анизотропия.
- •Уравнение подобия. Определяемые и определяющие критерии и числа подобия.
- •Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах.
- •Современные представления о ламинаризации (прямом и обратном переходах) при движении вязких сред.
- •Метод итераций Якоби.
- •Решение уравнения диффузии (явная и неявная схемы)
- •Уравнение температуропроводности движущейся среды:
- •16. Определение вихревой диффузии и вихревой теплопроводности в рамках статистического метода.
- •17. Метод преобразования координат в решении задач гидродинамики (роль пристеночных эффектов и точность их расчета)
- •18. Понятие о диффузионных задачах Дирихле и Неймана.
- •19. Понятие о численных и аналитических решениях задач гидродинамики, сравнительный анализ и погрешности расчета интегральных параметров течения и теплообмена.
Устойчивость, консервативность разностных схем. Разностные сетки и преобразование основных уравнений
Разностные схемы - применяются для сведения дифференциальной задачи, имеющей континуальный характер, к конечной системе уравнений, численное решение которых принципиально возможно на вычислительных машинах.
Устойчивость разностной схемы означает, что малые возмущения в начальных данных и правой части разностной схемы приводят к равномерно малому по времени изменению решения.
Требование консервативности разностной схемы означает, что данная разностная схема имеет на сетке такой же закон сохранения, что и исходное дифференциальное уравнение
Р азностная сетка: Введём двумерную систему координат, отложив по оси абсцисс независимую переменную х, а по оси ординат - независимую переменную t, и отметим на осях заданные интервалы изменения переменных х и t. Точки пересечения проведённых прямых будем называть узлами разностной сетки, причём каждый из них будет соответствовать некоторым значениям независимых переменных х и t из заданных интервалов.
Введём следующие обозначения:
|
j - порядковый номер точки деления по оси х; n - порядковый номер точки деления по оси t; - величина интервала между точками по оси х; - величина интервала между точками по оси t; - значение функции u, соответствующее точкам tn, xj . |
Поточечный последовательный метод Гаусса – Зейделя.
Это метод итераций. Реализуется таким образом, что в памяти вычислительной машины держится только один массив значений Т. По мере обращения к очередной узловой точке соответствующее значение Т в памяти вычислительной машины (начальное приближение или значение Т с предыдущей итерации) заменяется на новое. Новое значение Тр , в рассматриваемой узловой точке рассчитывается по соотношению:
где является соседним значением, которое находится в памяти вычислительной машины. Для соседних точек, к которым уже обращались в ходе текущей итерации является новым рассчитанным значением. Для остальных значение с предыдущей итерации.
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Т1 |
0 |
0,2 |
0,68 |
0,872 |
0,949 |
0,980 |
Т2 |
0 |
1,2 |
1,68 |
1,872 |
1,949 |
1,980 |
Полилинейный метод и метод переменных направлений
Метод переменных направлений – это метод последовательного решения уравнений методом TDMA и передача значений температуры от одной узловой точке к другой.
Полилейная схема |
Дано: t в точках показано крестиками на рис. Найти: t в узлах (показано кружками) Решение: с помощью метода TDMA (метод прогонки, сначала ищем коэффициенты, а потом Х) находим значение t в кружках (во внутренней области между двумя крестиками). Метод TDMA позволяет с достаточной скоростью определить значение температуры во внутренней области. |
Случай, в котором коэффициенты в направлении оси у намного больше коэффициентов в направлении оси х |
Наибольшая сходимость в направление оси х и у получается, когда TDMA применяется в направлении оси у (направление больших коэффициентов). |
Рис. 3.9. Граничные условия, для которых более удобен расчет слева направо (штриховкой изображена адиабатическая поверхность) |
В случае, когда значение температуры неизвестно справа (адиабатическая поверхность (показана штриховкой)) тогда такая задача решается методом последовательной передачи температуры от одной линии к другой. |