- •“Алгоритмы при моделировании гидродинамических процессов”
- •Понятие о методе конечных разностей в решении уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
- •Физическая классификация уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
- •Консервативная форма уравнений законов сохранения.
- •Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений. История вопроса.
- •Понятие о методах моделирования и расчета турбулентных течений: dns, les, rans.
- •Метод контрольного объема.
- •Например:
- •Устойчивость, консервативность разностных схем. Разностные сетки и преобразование основных уравнений
- •Поточечный последовательный метод Гаусса – Зейделя.
- •Полилинейный метод и метод переменных направлений
- •Итерационные методы. Верхней и нижней релаксации.
- •Метод конечных элементов.
- •Схемы и алгоритмы расчета теплогидродинамических процессов во внутренних задачах.
- •Формула размерности физической величины
- •Жидкости и газы. Ньютоновская и неньютоновская жидкости. Закон реологической связи напряжений и скоростей деформаций.
- •Понятие о физических свойствах сплошных сред. Изотропия и анизотропия.
- •Уравнение подобия. Определяемые и определяющие критерии и числа подобия.
- •Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах.
- •Современные представления о ламинаризации (прямом и обратном переходах) при движении вязких сред.
- •Метод итераций Якоби.
- •Решение уравнения диффузии (явная и неявная схемы)
- •Уравнение температуропроводности движущейся среды:
- •16. Определение вихревой диффузии и вихревой теплопроводности в рамках статистического метода.
- •17. Метод преобразования координат в решении задач гидродинамики (роль пристеночных эффектов и точность их расчета)
- •18. Понятие о диффузионных задачах Дирихле и Неймана.
- •19. Понятие о численных и аналитических решениях задач гидродинамики, сравнительный анализ и погрешности расчета интегральных параметров течения и теплообмена.
16. Определение вихревой диффузии и вихревой теплопроводности в рамках статистического метода.
- турбулентные (вихревые) коэффициенты переноса: коэффициент турбулентной кинематической вязкости, коэффициент турбулентной диффузии, коэффициент турбулентной теплопроводности.
При осреднении уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу появляется дополнительный член вида u’v’, который принято называть Рейнольдсовым напряжением и который отличает ламинарное движение от турбулентного (в ламинарном этого члена нет). Величину данной двойной корреляции пульсационных величин принято искать в рамках различных гипотез, одной из которых является гипотеза Буссинеска о турбулентной вязкости:
в которой одна неизвестная величина u’v’, по сути, заменяется другой неизвестной величиной, турбулентной вязкостью. То есть введение этих коэффициентов в рамках феноменологического метода и представлений о сдвиговом течении среды переносит проблему определения турбулентных пульсаций на проблему определения коэффициента vt.
Аналогично, записывают соотношения для коэффициентов турбулентной диффузии и теплопроводности:
и .
В соответствие с современными представлениями и гипотезами, точность определения турбулентных коэффициентов связана только с точностью определения поля скоростей. Турбулентную вязкость выражают с помощью модифицированной формулы Колмогорова-Прандля: .
Остальные турбулентные коэффициенты выражают с помощью аналогии процессов переноса импульса и тепла, импульса и массы, следующим образом:
|
|
Smt и Prt - константы, их значение составляет 0,9. Однако они являются константой только в ядре потока. В пограничном слое их значение резко меняется. |
17. Метод преобразования координат в решении задач гидродинамики (роль пристеночных эффектов и точность их расчета)
В пристеночном слое для различных величин (скорость, температура, концентрация) всегда наблюдается область высоких градиентов, оказывающая значительное влияние на закономерности течения по всему сечению канала.
В задачах о сложном сдвиговом течении при движении в каналах с переменной формой поперечного сечения (например, конфузоры / диффузоры), при движении химически реагирующих смесей, вращающихся потоков активизируются процессы диффузии (импульса, тепла, массы) - усиливаются мелкомасштабные эффекты, увеличиваются градиенты параметров.
Для их точного определения необходимо использовать априорную и апостериорную (то есть до и после опыта) информацию о всех вихревых движениях - и с этой целью в определяющих уравнениях, описываюзих течение и тепломассоперенос, вводиться ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ, которая обеспечивает сгущение координатных линий в особых областях сгущения - например, в зоне стенки, входа, рециркуляции, отрыва, присоединения потока. Таким образом, так как мы сгущаем сетку в нужных нам местах, мы гарантированно «захватываем» расчетной сеткой мелкомасштабные эффекты и не теряем их в расчете.
Сама замена переменных представляет собой переход от, например, системы координат {X; Y} в систему координат {X’; η} следующей заменой:
где Δ1 и Δ2 называются «параметрами сгущения». Таким образом, обеспечивается следующий переход (рис ниже). Использование сгущения по логарифмическому закону наиболее удачно, поскольку распределение скоростей при турбулентном течении в трубопроводе также подчиняется логарифмическому закону.
|
|
Равномерная сетка. |
Сетка со сгущением на входе и на нижней стенке. |