4. Статистический ряд.

Разделим весь диапазон наблюденных значений Х на интервалы или «разряды» и подсчитаем количество значений m_i, приходящееся на каждый i-ый разряд. Это число разделим на общее число наблюдений n и найдем частоту, соответствующую данному разряду:

p_i*=m_i/n

Сумма частот всех разрядов очевидно, должна быть равна единице.

Построим таблицу, в которой приведены разряды в порядке их расположения вдоль оси абсцисс и соответствующие частоты. Эта таблица называется статистическим рядом:

Ii	x1;x2	x2;x3	. . .	xi;xi+1	. . .	xk;xk+1
pi*	p1*	p2*		pi*		pk*

Здесь I_i– обозначение i–го разряда; x_i;x_i+1– его границы; p_i*– соответствующая частота; k– число разрядов.

Если значение случайной величины находится в точности на границе двух разрядов, то можно (чисто условно) считать данное значение принадлежащим в равной мере к обоим разрядам и прибавлять к числам m_i того и другого разряда по 0.5.

Число разрядов, на которые следует группировать статистический материал, не должно быть слишком большим (тогда ряд распределения становится невыразительным, и частоты в нем обнаруживают незакономерные колебания); с другой стороны, оно не должно быть слишком малым (при малом числе разрядов свойства распределения описываются статистическим рядом слишком грубо). Практика показывает, что в большинстве случаев рационально выбирать число разрядов порядка 10 – 20. Длины разрядов могут быть как одинаковыми, так и различными. При выборе равных интервалов разбиения диапазона изменения случайной величины оптимальная длина интервала может быть определена по оптимальному количеству интервалов в соответствии таблицей:

n	100	200	400	600	800	1000	1500	2000
k	12	16	20	24	27	30	35	37

5. Гистограмма.

Статистический ряд часто оформляется графически в виде гистограммы. Гистограмма строится следующим образом. По оси абсцисс откладываются разряды, и на каждом из разрядов как на основании строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного разряда. Для построения гистограммы нужно частоту каждого разряда разделить на его длину и полученное число взять в качестве высоты прямоугольника. В случае равных по длине разрядов высоты прямоугольников пропорциональны соответствующим частотам. Из способа построения гистограммы следует, что полная площадь ее равна единице.

Очевидно, при увеличении числа опытов можно выбирать все более и более мелкие разряды; при этом гистограмма будет все более приближаться к некоторой кривой, ограничивающей площадь, равную единице. Нетрудно убедиться, что эта кривая представляет собой график плотности распределения величины Х