Лабораторный практикум по курсу:

”Информационные системы в менеджменте”

Лабораторная работа № 2

Теоретическая часть

Задачи оптимизации в экономических исследованиях

2.1 Исследование операций

В самых разных областях экономической деятельности, человеку приходится принимать различные решения. Иногда выбор правильных решений можно осуществить на основе практического опыта, интуиции , т.е. эвристическими методами. Но чем сложнее и масштабнее планируемый мероприятие, тем менее допустимы «волевые» решения и тем важнее становятся специальные научные методы, позволяющие количественно оценить последствия каждого решения, исключить недопустимые варианты и рекомендовать лучшие из возможных решений.

Разработкой количественных моделей и общих методов, применяемых для научного обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности, занимается специальный раздел прикладной математики - «Исследование операций» ( английское название - Operations Research ).

В экономике наиболее характерными ситуациями принятия решений в условиях полной определенности , для анализа которых используются методы исследования операций , являются:

■ организация процессов производства товаров и услуг;

■ организация и планирование систем массового обслуживания;

■ организация транспортных перевозок ;

■ управления производством и оптовыми складами ;

■ управление проектами ;

■ выбор инвестиционных проектов ;

■ составление расписания работ .

Это далеко не полный список возможных приложений в экономике методов исследования операций .

Сформулируем общую постановку задач исследования операций:

По ряду возможных вариантов найти решение проблемной ситуации , что является наилучшим с точки зрения некоторого критерия ( или системы критериев) , учитывая при этом на ограничение выполняемого действия (операции) .

Для решения таких задач в исследовании , операций используются методы из следующих основных разделов.

■ Линейное и нелинейное программирование .

■ Динамическое программирование . '

■ Марковски случайные процессы .

■ Теория массового обслуживания .

■ Статистическое моделирование случайных процессов .

■ Игровые методы обоснования решений .

В данный момент в связи с бурным внедрением методов исследования операций в практику интенсивно разрабатываются программные продукты, предназначенные для численного решения задач исследования операций . К ним относятся специальные модули пакетов MS Excel и MS Project. В данном параграфе мы рассмотрим некоторые модели математического программирования , которые могут быть исследованы средствами MS Excel.

2.2. Задачи линейного программирования

Очень часто математическая постановка экономических задач , связанных с управлением , может быть сформулирована в общем виде следующим образом.

Пусть имеет некоторое целевая функция z , зависит от параметров x=(x₁ x₂,..., x_n), удовлетворяющих некоторым ограничениям α.

z = z(x,α).

Нужно найти такие значения параметров или функций х=(х₁ х₂,..., х_п), обращающих величину z в максимум или минимум (то есть функція z в них достигает экстремума).

Такие задачи - отыскание значений параметров, обеспечивающих экстремум функции при наличии ограничений , наложенных на аргументы , носят общее название задач математического программирования и решаются методами теории исследования операций .

Среди задач математического программирования простейшими являются задачи линейного программирования ( ЗЛП ) . При этом целевая оптимизируемая функция z = z(x,α), линейно зависит от x=(x₁, х₂,...x_n) и , кроме того , ограничения, накладываемые на х , имеют вид линейных равенств или неравенств .

Замечание. В задачах нелинейного программирования целевая функция и ограничения включают нелинейные выражения. Но в данном разделе такие задания не будут рассматриваться , поскольку очень много практических задач такого типа могут быть сведены к задачам линейного программирования , для которых разработано достаточное количество эффективных алгоритмов решений .

Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) заключается в определении неотрицательных значений n переменных х₁, х₂,... х_п удовлетворяющих m условиям - равенствам ::

(1)

и вращающиеся в максимум линейную функцию (целевую функцию) этих переменных^

z = z(x_l ,x₂,...x_n) = c_lx₁ +c₂х₂ +... + с_пх_п → mах (2)

х_i ≥ 0, де i=1,2,..,n (3)

Допустимым решением (планом ) ОЗЛП является упорядоченное множество значений х₁, х₂,..., х_п, удовлетворяющих ограничениям (1) и (3).

Допустимое решение , что максимизирует целевую функцию ( 2 ) , называется оптимальным решением ( оптимальным планом ) . Возможны случаи , когда оптимальное решение (если оно существует ) является единственным или оптимальных решений бесчисленное множество.

В следующих параграфах будут приведены несколько моделей экономических задач , которые могут быть сформулированы в виде ЗЛП.