2.7. Корреляционно-регрессионный анализ в общей численности населения
Построить однофакторное уравнение регрессии в общей доли численности населения по 5-ти районам, где мужчины и женщины от 0 до 15 лет (Х), х мужчины от 16 до59 лет, и женщины от 16 до 54 лет (У).
Таблица 9
Доля возрастных групп в общей численности населения в %
Районы |
Мужчины и женщины 0-15 |
Мужчины 16-59, женщины 16-54 |
х |
у |
ху |
|
(У- |
(У- |
( - ) |
Брасовский |
11,8 |
66,0 |
139,24 |
4356 |
778,8 |
65,11 |
0,79 |
20,25 |
13,03 |
Выгоничский |
14,9 |
63,2 |
222,01 |
3994,24 |
941,68 |
62,71 |
0,24 |
2,89 |
1,46 |
Гордеевский |
19,0 |
58,8 |
361 |
3457,44 |
1117,2 |
57,47 |
1,77 |
7,29 |
16,24 |
Дубровский |
15,1 |
59,1 |
228,01 |
3492,81 |
892,41 |
61,60 |
6,25 |
5,76 |
0,01 |
Дятьковский |
15,2 |
60,4 |
231,04 |
3648,16 |
918,08 |
61,50 |
1,21 |
1,21 |
0 |
Итог |
76 |
307,5 |
1181,3 |
18948,65 |
4648,17 |
308,40 |
10,26 |
37,4 |
30,74 |
В ср. |
15,2 |
61,5 |
236,26 |
3789,73 |
929,63 |
61,68 |
2,05 |
7,48 |
6,15 |
)
)
Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками используется графический метод.
Рис.2. Фактические и расчетные значения мужчин и женщин
Анализируя график можно предположить, что возрастают данные равномерно, пропорционально. Следовательно, связь может быть описана уравнением прямой.
теор.=
а
+а
х
а
=
а
=
а
=
а =61,5+1,06*15,2=77,61
теор.= 77,61-1,06 Х
Проверка адекватности регрессионной модели. Значимость коэффициента простой линейной регрессии применимо к совокупности у которых n<30 осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента при этом вычислении расчета.
Для
параметра а
-t
=
t
=77,61*
94
t
=
t
=1,06*
где
=
По
таблице Стьюдента для числа степеней
свободы V=n-2=5-2=3
и уравнения значимости равное
находим критическое значение tкр.=
3,182. Так как tкр.<tтабл,
то параметры t
=94,
t
=4,18
признаются статистически значимыми.
Анализ направления и тесноты связи:
1.Теоретическое корреляционное отношение
=
=
=0,906
2. Линейный коэффициент корреляции
r=
r=
3.Линейный коэффициент детерминации:
r =0,821
82,1% общего изменения населения в возрасте от 0-15 лет в изучаемых районах обусловлено изменением населения в возрасте 16-59, 16-54 , а 17,9% подчиняются влиянию других факторов.
Для оценки значимости коэффициента корреляции используя tкр. Стьюдента:
t
расчет.=r
t расчет.=3,71
Так как t расчётное меньше чем t табличное коэффициент корреляции не значим.
Коэффициент эластичности
Э=
а
Э=-1,06(15,2/61,5)=-0,26%
Подводя итог, хотелось бы отметить что с уменьшением численности населения в возрасте 0-15 лет на 1% следует ожидать уменьшение населения в возрасте 16-59, 16-54 в среднем на 26%.