Для студентов

Лабораторная работа

Статистические методы обработки результатов

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1. закрепление теоретического материала, оценка закона распределения диаметров объектов, статистическая оценка полученных данных.

2. Определение доверительных интервалов результатов измерений.

3.Оценка принадлежности вариант к совокупности.

ОБОРУДОВАНИЕ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: микроскоп с окулярами 7х (с микрометрической сеткой), настольная лампа, чашка Петри с измеряемыми объектами.

ПОЯСНЕНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 1: для выполнения работы необходимо знать материал в объёме лекций, учебника (практикума) и теоретического пояснения к лабораторной работе.

Задание 1: Проведение измерений диаметра случайных объектов и их статистическая оценка.

Теоретическое пояснение к выполнению задания: измерение микрообъектов (песка, зерна и др.) проводится при помощи микроскопа, в од окуляре которого находится микрометрическая сетка. Исследуемые объекты помещаются в чашке Петри на предметный столик микроскопа, освещаются при помощи настольной лампы и измеряются посредством окулярной сетки- микрометра в относительных единицах – количестве делений, соответствующих диаметру объекта. Суть выполнения сводится к тому, что при помощи окулярной сетки измеряются диаметры 30-100 объектов и проводится статистическая оценка его числовых характеристик при помощи мер положения (средняя арифметическая), рассеяния (дисперсия, коэффициент вариации) и точности (показатель точности).

Средняя арифметическая простая – это математическая средняя, определяемая в совокупности вариант с их частотой, равной единице по формуле:

(1)

где «N» - объём совокупности. N = n₁ + n₂ + n_{3 …}

Средняя арифметическая взвешенная – это математическая средняя, определяемая в совокупности вариант, встречающихся с частотой большей единицы (т.е. группами)

Определяется по формуле:

где (n) – частота

i = k

Мерами рассеяния являются дисперсия (S²), среднее квадратическое отклонение () и коэффициент вариации (V_).

Чтобы найти дисперсию нужно:

1. Провести измерения и найти объём совокупности (N)

2. Найти среднюю арифметическую простую

3. Найти отклонение каждой варианты от средней арифметической по формуле:

; к = n

4. Найти квадраты отклонений:

5. Найти дисперсию (S²) как сумму квадратов отклонений, делённую на объём совокупности:

(2)

Для сгруппированных данных дисперсия определяется по формуле:

k<n;

где (n_i) - частота

(к) - число групп

(n ) - объём совокупности ( общее число вариант).

6. Среднее квадратическое отклонение ( ) есть корень квадратный из дисперсии, и определяется по формуле:

(3)

7. Коэффициент вариации – относительная мера рассеяния, равная отношению среднего квадратичного отклонения к средней арифметической, выраженный в долях единицы или, чаще в процентах. Определяется по формуле:

(4)

Нормальное распределение характеризуется коэффициентом вариации, не превышающей 50%. При коэффициенте выше 100% распределение носит ассиметричный характер.

Чтобы оценить точность получения среднего результата, используют показатель точности, который вычисляется по формуле:

(5)

Точность достаточна при коэффициенте точности не превышающем 3–5%.

Подготовка к выполнению задания:

1. Подготовить в тетради таблицу соответственно приложению №1 в методичке.

2. Проконсультироваться у преподавателя о числе измеряемых объектов – объёме совокупности (N) и приступать к выполнению работы.

Выполнение задания:

1. Поместить чашку Петри с объектами на предметный столик. Удобно осветить объект, сфокусировать микроскоп до чёткого их видения.

2. Измерить диаметр не менее чем 30 объектов, выражая результат целым числом делений окулярной сетки. Записать № объекта и результат его измерений в столбцы 1 и 2 таблицы.

3. Вычислить среднюю арифметическую и результат записать под номером 6.2 в шестой столбец.

4. Вычислит отклонения результата от средней арифметической и результаты записать в столбец 4 таблицы.

5. Возвести отклонения в квадрат и результаты записать в столбец 5 таблицы.

6. Вычислить дисперсию путём суммирования квадратов отклонений и деления их на объём совокупности (N). Результат записать в шестой столбец под номером 6.3.

7. Вычислить стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение и результат записать под номером 6.4.

8. Вычислить коэффициент вариации и результат записать под номером 6.5 в шестой столбец.

9. Вычислить показатель точности (С) и результат записать в шестой столбец под номером 6.6.

10. Оценить полученные данные.

ПРИЛОЖЕНИЕ№1

Составляется на тетрадном листе в клетку

Таблица №1 Результаты статистической оценки диаметров микрообъектов.

1	2	3	4	5	6
№	Xi	ni			Расчётные формулы и результат
1					6.1 N = 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
2
3
4
5
6
7
8
9
… …
50

Примечание: если данное числовое значение признака встречается неоднократно, то частоту встречаемости можно указать в столбце 2

ЗАДАНИЕ 2:

ХОД РАБОТЫ.

Упражнение 1. Расчет доверительного интервала.