32. Методы конструирования факторных моделей

Модель факторной системы - это математическая формула, выражающая реальные связи между анализируемыми явлениями. В общем виде она может быть представлена так:

,

где - результативный признак;

- факторные признаки.

Различают детерминированные и стохастические факторные модели.

В детерминированной модели связь влияния факторов на результативный показатель носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов (мультипликативная, кратная, аддитивная модели).

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.

1. Факторы не д.б. абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы должны быть необходимыми и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.

3. Все показатели должны быть количественно измеримыми, т. е. иметь единицу измерения.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, т. е. сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

Стохастические модели используют, если связь факторов с результативным показателем является вероятностной (корреляционной) т.е. значение функции меняется в зависимости от сочетания факторов. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях.

Стохастический подход требует ряда предпосылок:

а) наличие совокупности;

б) достаточный объем наблюдений;

в) случайность и независимость наблюдений;

г) однородность;

д) наличие распределения признаков, близкого к нормальному;

е) наличие специального математического аппарата.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:

1. качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);

2. предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);

3. построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнения регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);

4. оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);

5. экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

33. Индексный метод анализа факторных систем

Основой для количественной оценки роли отдельных факторов а,b,с.. в изменении обобщающего показателя у факторной модели является индексный метод.

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к уровню его в прошлое время или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы. Всякий индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными (i), а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми(I).

Принцип построения индексов: изменение 1 фактора при неизменном значении всех остальных. Если обобщающий показатель представляет собой произведение количественного и качественного факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне 0 , а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода 1.

Пусть Y = а⋅b⋅с⋅d. Тогда:

 При этом: l_Y =l_a⋅l_b⋅l_c⋅l_d.

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора исключается влияние другого:

Пусть Y = а⋅ b , где а – количественный фактор, b – качественный. Тогда:

a₁⋅b₀ —a₀⋅b₀ – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;

a₁⋅b₁ —a₁⋅b₀ – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;

a₁⋅b₁ —a₀⋅b₀ – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.

Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно 2 (количественный и качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.