3. Составление структурно-математической схемы сау температуры теплоносителя.

На структурно-математической схеме изображают основные функциональные элементы с указанием их математических моделей в виде передаточных функций или дифференциальных уравнений, которые отражают статические и динамические свойства элементов.

Передаточная функция датчика температуры описывается пропорциональным звеном с коэффициентом k_ДТ, так как Т_ДТ<<Т₀ и, следовательно, инерционными свойствами термометра сопротивления можно пренебречь и считать Т₀=0 (см. уравнение 3.5).

Аналогично, така как Т_РТ<<Т₀, то инерциальными свойствами регулятора температуры можно пренебречь и считать Т_РТ = 0. Тогда передаточная функция регулятора температуры будет описываться пропорциональным звеном с коэффициентом передачи k_РТ (см. уравнение 3.21).

Для исполнительного механизма – электродвигателя постоянного тока обозначим отношение k_ИМ/Т2_М через k_Д, тогда передаточная функция и дифференциальное уравнение будут иметь вид:

(4.1)

(4.2)

Передаточная функция УОС будет описываться пропорциональным звеном с коэффициентом передачи k_УОС (см. уравнение 3.14).

С учетом принятых допущений составлении структурно-математическая схема САУ температуры теплоносителя, которая представлена на рис. 4.

Рис. 4. Структурно-математическая схема САУ температуры теплоносителя в сушильной камере.

В соответствии со структурно-математической схемой уравнения САу температуры теплоносителя можно записать в следующем виде:

Δαω(t) = αω₁(t) – αω_ОС(t)

Сделаем последовательную подстановку и получим:

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

3. Оценка качественных показателей регулирования нелинейной сау температуры в сушильной камере (метод припасовывания).

Для оценки показателей качества регулирования САУ температуры необходимо рассчитать и получить массив данных о переменных состояния, соответствующих текущим моментам времени, и по этим данным построить график переходного процесса. По рассчитанным данным и графику следует определить показатели качества регулирования, к которым относятся: время регулирования, перерегулирование, колебательность.

Для решения указанной задачи я буду использовать метод припасовывания. Этот метод используется в тех случаях, когда возможна кусочно-линейная аппроксимация нелинейной характеристики. Согласно этому методу, переходную кривую строят по частям, каждой из которой соответствует линейный участок характеристики, используя метод Рунге-Кутта. Значения координат в конце каждого участка переходной характеристики являются начальными условиями для решения системы уравнений на следующем участке. Таким образом, переходную кривую САУ получают «сшиванием» кривых, найденных на отдельных участках.

Решим полученную систему дифференциальных уравнений (4.3 – 4.5) для каждого участка с использованием программы MathCad.

Для этого преобразуем систему дифференциальных уравнений (4.3 – 4.5) для каждого i-го участка:

(4.7)

(4.8)

Чтобы решить полученную систему уравнений методом Рунге-Кутта, необходимо задать вектор начальных условий и вектор, содержащий правые части указанных дифференциальных уравнений (4.7 – 4.8).

Для первого участка (t₀;t₁) принимаем начальные условия, равными нулю, т.е. Δα(0)=0 и ΔΘ(0) = 0. Для последующих участков (t₁; t_i+1) начальными условиями являются значения угла поворота ротора двигателя Δα(t_i+1) и температуры теплоносителя в сушильной камере ΔΘ(t_i+1) в конце предыдущего участка при условии, что ампер-витки обмотки поляризованного реле для каждого участка рассчитываются по уравнению (4.6). Процесс построения переходной кривой заканчивается, если значение ампер-витков на i-ом шаге интегрирования будет меньше заданной точности ε определения ампер-витков:

Все расчеты приведены в Приложении А.