4. Математическая модель регулятора положения заслонки.

Выходной величиной регулятора положения – РП является напряжение цепи обмоток и возбуждения – U(t).

Входной величиной является результирующее значение αω(t) ампер-витков обмоток ω₁ и ω_ОС поляризованного реле РП.

Связь между выходной и входной величинами регулятора положения РП описывается нелинейным уравнением, характерным для релейных элементов

, (3.10)

где Δαω(t) = αω₁(t) – αω_ОС(t); F(αω(t)) – нелинейная функция математически описываемая в виде соотношений

(3.11)

где αω_ср – зона нечувствительности поляризованного реле, U_max - максимальное значение напряжения на выходе релейного регулятора.

4. Математическая модель устройства обратной связи.

Выходной величиной устройства обратной связи – УОС являет ампер-витки обмотки обратной связи ω_ОС поляризованного реле РП.

Входной величиной является угол поворота φ(t) регулирующего органа – заслонки.

Связь между выходной и входной величинами УОС в приращениях описывается дифференциальным уравнением первого порядка

(3.12)

или передаточной функцией апериодического звена первого порядка W_УОС(p):

(3.13)

где k_УОС – коэффициент усиления УОС; Т_УОС – постолянная времени УОС.

В тех случаях, когда инерционными свойствами УОС можно пренебречь, то Т_УОС будет равна нулю и передаточная функция УОС будет описываться пропорциональным звеном с коэффициентом передачи k_УОС.

(3.14)

4. Математическая модель элемента сравнения температуры теплоносителя.

Выходной величиной элемента сравнения – ЭС в соответствии со структурно-функциональной схемой САУ является отклонение выходного напряжения мостовой схемы измерения ΔU_ЭС1(t), которое прямо пропорционально с коэффициентом усиления k_МС отклонению ΔR(t) сопротивления R_ДТ(t) датчика температуры ДТ относительно сопротивления R_ЗТ(t) задатчика температуры ЗТ, т.е.

(3.15)

Входными величинами являются сопротивления R_ЗТ(t) и R_ДТ(t).

В мостовой схеме измерения температуры резистивные сопротивления датчика температуры R_ДТ(t) и задатчика температуры R_ЗТ(t) прямо пропорционально связаны соответственно с фактическим Θ(t) и заданным Θ_ЗТ(t) значениями температуры. Поэтому в приращениях для малых отклонений эти зависимости можно представить в виде

(3.16)

(3.17)

где коэффициенты усиления k_ДТ = k_ЗТ.

При равновесии моста ΔR(t)=ΔR_ЗТ(t) и, следовательно, ΔΘ(t)=ΔΘ_ЗТ(t). При ΔΘ(t) ≠ΔΘ_ЗТ(t) наступит разбаланс моста из-за того, что ΔR(t)≠ΔR_ЗТ(t). В результате этого на выходе мостовой схемы измерения появится напряжение разбаланса моста ΔU_ЭС1(t)

(3.18)

и ток в обмотке ω₁, пропорциональные разности ΔR_ДТ(t) и ΔR_ЗТ(t), а, следовательно, и разности приращений фактического и заданного значений температуры, т.е. ΔΘ(t) и ΔΘ_ЗТ(t).

4. Математическая модель регулятора температуры.

Выходной величиной регулятора температуры – РТ является ампер-витки αω₁(t) обмотки ω₁ поляризованного реле РП.

Входной величиной является отклонение напряжения на выходе мостовой измерительной схемы ΔU_ЭС1(t).

Связь между выходной и входной величинами РТ в приращениях описывается дифференциальным уравнением первого порядка

(3.19)

или передаточной функцией апериодического звена первого порядка W_РТ(t):

(3.20)

Если постоянная времени регулятора температуры Т_РТ намного меньше (в 10 – 100 раз и более) постоянной времени объекта регулирования с регулирующим органом Т₀, то инерционными свойствами регулятора можно пренебречь и считать Т_РТ = 0. Тогда передаточная функция регулятора температуры будет описываться пропорциональным звеном с коэффициентом передачи k_РТ.

(3.21)

В данной курсовой работе рассматривается одна из типовых схем САУ температуры без учета выбора структуры и параметров настройки регуляторов РТ и РП. В реальных условиях вопросы выбора структуры и параметров настройки регуляторов должны решаться особым образом.