2. Составление структурно-функциональной схемы нелинейной сау температуры теплоносителя.

На структурно-функциональной схеме изображены основные функциональные элементы САУ с указанием их названия и показаны связи между ними.

Структурно-функциональная схема САУ температуры теплоносителя в сушильной камере, соответствующая принципиальной схеме (рис. 1), изображена на рис. 3. Описание сигналов, изображенных на структурно-функциональной схеме, дано в разделе 3.

Рис. 3. Структурно-функциональная схема САУ температуры теплоносителя в сушильной камере.

3. Составление математических моделей элементов сау температуры теплоносителя в сушильной камере.

Для заданной принципиальной схемы (рис. 1) составим дифференциальные уравнения звеньев системы.

1. Математическая модель объекта регулирования с регулирующим органом.

Выходной величиной объекта регулирования (ОР) является температура воздуха в сушильной камере – Θ(t).

Входным управляющим воздействием для ОР с регулирующим органом, регулирующим подачу теплоносителя, является угловое положение заслонки – φ(t).

Связь между выходной и входной величинами ОР с ругулирующим органом (РО) в приращениях для входной Δφ(t) и выхдной ΔΘ(t) величин описывается дифференциальным уравнением первого порядка

(3.1)

или передаточной функцией апериодического звена первого порядка W₀(p):

(3.2)

где k₀ – коэффициент усиления ОР; Т₀ – постоянная времени ОР.

2. Математическая модель датчика температуры.

Выходной величиной датчика температуры – термометра сопротивления является его резистивное сопротивление – R(t).

Входной величиной является фактическое значение температуры ОР – Θ(t).

Связь между выходной и входной величинами датчика температуры – ДТ в приращениях для входной ΔΘ(t) и входной ΔR(t) величин описывается дифференциальным уравнением первого порядка

(3.3)

или передаточной функцией апериодического звена первого порядка W_ДТ(p):

(3.4)

где k_ДТ – коэффициент усиления ДТ; Т_ДТ – постоянная времени ДТ.

В тех случаях, когда постоянная времени термометра сопротивления Т_ДТ намного меньше (в 10 – 100 раз и более) постоянной времени объекта регулирования с регулирующим органом Т₀, то инерционными свойствами термометра сопротивления можно пренебречь и считать Т_ДТ=0. Тогда передаточная функция датчика температуры будет описываться пропорциональным звеном с коэффициентом усиления k_ДТ.

(3.5)

3.3. Математическая модель редуктора

Выходной величиной редуктора является угловое положение заслонки – φ(t). Входной величиной является угол поворота ротора – α(t).

Связь между выходной и входной величинами редуктора в приращениях для входной Δα(t) и выходной Δφ(t) величин описывается обычно линейным алгебраическим уравнением

(3.6)

или передаточной функцией пропорционального звена W_Р(p):

(3.7)

где k_P – коэффициент усиления редуктора Р.

4. Математическая модель исполнительного механизма.

Исполнительным механизмом в САУ является электродвигатель постоянного тока с последовательным возбуждением Д.

Выходной величиной двигателя Д является угол поворота его ротора – α(t).

Входной величиной является напряжение цепи обмоток якоря и возбуждения – U(t).

Связь между выходной и входной величинами двигателя в приращениях описывается дифференциальным уравнением третьего порядка с тремя постоянными времени Т_Э, Т1_М, Т2_М, отражающими инерционные свойства цепи обмоток якоря и возбуждения – Т_Э и механической части двигателя Т1_М, а также интегрирующего свойства двигателя, связанного с преобразованием угловой скорости вращения его ротора ω(t) в угол поворота α(t).

Постоянные времени Т_Э и Т1_М оказывают влияние на время пуска двигателя – t_пуска. Если время пуска и время торможения – t_{торможения} двигателя оказываются в процессе его работы малыми по отношению к длительности рабочего времени, то он будет работать с постоянной скоростью вращения ω(t)=const=ω_раб и будет выполнять роль интегрирующего звена, преобразующего угловую скорость вращения его ротора ω_раб в угол поворота α(t) с постоянной времени интегрирования Т2_М.

Предположим. что в нашем случае двигатель работает как звено постоянной скорости вращения (интегрирующее звено), математическая модель которого может быть представлена в приращениях для его выходной Δα(t) и входной ΔU(t) величин в виде дифференциального уравнения

(3.8)

или в виде передаточной функции W_ИМ(р):

(3.9)

Где k_ИМ – коэффициент передачи между угловой скоростью вращения ротора двигателя ω_раб и напряжением цепи обмоток якоря и возбуждения U=Umax.