Основные параметры помехоустойчивых кодов.
Основание кода q-число элементарных символов выбранных для передачи сообщений. Пример для двоичного и троичного кода
Длина кода n – число символов, выбранных для передачи сообщений. Коды бывают блоковые и непрерывные. Блоковые коды в свою очередь делятся на равномерные, в которых длина кода постоянна n – const, и неравномерные где n = var.
В непрерывных кодах, к которым относятся широко используемые свёрточные коды, сообщения передаются без деления на блоки (у этих кодов роль длины n, на которой контролируется определённое число ошибок, играет кодовое ограничение).
Число информационных позиций в коде, выбранных для передачи данных: k.
Число проверочных (контрольных) позиций в коде: r = n-k.
Мощность кода M- число кодовых комбинаций, выбранных для передачи сообщений. В полном безызбыточном коде
,в помехоустойчивом (избыточном) коде
.
Очевидно, что всегда
. Пример: Код с q=2,
n=3
число кодовых комбинаций
,
кодов равно
,
Скорость передачи кода R=k/n характеризует качество кода.
Кратность контролируемой ошибки t (
).Кодовое расстояние кода d характеризует возможности кода по контролю ошибок.
Вероятность (частота) ошибки на бит : p.
На практике коды обозначают (n;k) или (n;k;d).
Коды с общей проверкой на чётность и коды с повторениями: их корректирующие способности, описание с помощью матриц, алгоритмы кодирования и декодирования.
Коды
с проверкой на чётность
являются линейными блочными кодами и
строятся путём добавления к сообщению
одного символа, который зависит от всех
символов сообщения:
,
где
.
Обозначается (n,n-1,2),
как видно кодовое расстояние d
= 2, следовательно число ошибок которые
можно обнаружить равно 1 (d-1),
исправить 0 ((d-1)/2).
Порождающая матрица кода имеет n-1строк и n столбцов:
G
=
Проверочная матрица:
H
=
Декодирование кода основано на проверки чётности числа единиц в принятой последовательности. То есть если при сложении по модулю 2 всех символов результат равен 0 то последовательность правильная, если 1 то произошла ошибка. Но заметим что данный метод позволяет обнаружить только нечётное количество ошибок.
Коды
с повторениями
- коды,
в которых один заданный информационный
символ повторяется n раз.
,
где a-
информационный символ b-
проверочные которые повторяют
информационный.
Обозначается (n,1,n), как видно кодовое расстояние d = n, следовательно число ошибок которые можно обнаружить равно (d-1), исправить ((d-1)/2).
Порождающая матрица состоит из одной строки:
G =
Следовательно код с повторениями имеет всего 2 слова одно содержит только нули, другое только единицы.
Проверочная матрица:
H
=
Имеет n-1 строк и n столбцов и указывает, что сумма первого и любого другого символов кодового слова должна равняться 0. Число избыточных символов в коде достигает нижней границы, следовательно, коды нечетной длины с повторением относятся к совершенным. Проверочная матрица кода (n,n-1,2) с простой проверкой на четность совпадает с порождающей матрицей кода с повторением (n,1,n), а порождающая матрица первого кода подобна проверочной матрице второго. Такие коды называются дуальными.