5. Вычисление приведенных геометрических характеристик сечения.
1)Приведенная площадь Ared;
2)Положение центра тяжести сечения yred;
3)Приведенный момент инерции сечения Ired.
Во многих областях техники применяют так называемые композитные материалы.
Идея заключается в том, что при создании комбинированного материала основу армируют некоторым количеством другого материала – более прочного и жёсткого.
В итоге получается стержень, имеющий в наиболее нагруженных частях материал с повышенными упругими характеристиками.
В расчете таких стержней, составленных из неоднородных материалов, применяют понятие приведенного сечения.
Оно (понятие) заключается в том, что неоднородное сечение заменяют условным однородным сечением, имеющим ту же геометрическую форму, но каждый элемент, площади которого изменены умножением на коэффициент приведения пропорционально модулю упругости этого элемента.
В результате этого стержень с приведенным однородным сечением не будет отличаться по упругим свойствам от неоднородного сечения.
,
,
,
где Ер – модуль упругости арматуры (Ер = 1,8 · 106 кг/см2);
Еб – модуль упругости бетона (Еб = 0,365 · 106 кг/см2);
n – коэффициент приведения (n ≈ 5).
Приведенная площадь Ared определяется по формуле:
(см2),
где Аб – площадь бетона по контуру сечения
(см2)
Уменьшением величины n1p на 1 исключается площадь бетона, занятая арматурой, имеющей сцепление с бетоном.
Статический момент инерции относительно x:
где yp – расстояние от центра тяжести до оси x.
y1 = 159 – 27.63 / 2 = 145.185 см
y2 = (159 – 27.63 – 34) / 2 + 34 = 82.658 см
y3 = 34 / 2 = 17 см
yp = 14 см
yp’ = 159 – 8 = 151см
(см3).
Центре сечения уred определяется по формуле:
(см).
Момент инерции относительно нижней грани:
(см4).
Момент инерции относительно нейтральной оси:
(см4).
6. Расчёт по образованию трещин нормальных к продольной оси элементов в стадии эксплуатации.
Цель расчёта: обеспечение надёжности конструкции против образования поперечных трещин или их ограниченного раскрытия в растянутой от внешних нагрузок зоне.
В результате расчёта определяются необходимые (установившиеся после протекания всех потерь) напряжения от предварительного обжатия бетона σb-p1 и усилий натяжения арматуры σp1, обеспечивающая поперечную трещиностойкость конструкции в стадии эксплуатации. При этом в конструкции допускается возникновение растягивающих напряжений.
Условие трещиностойкости записывается в виде:
,
где Rbtser – расчётное сопротивление бетона растяжению при расчёте по II-ой группе предельных состояний (Rbtser = 21 кг/см2).
σbt – растягивающие (после протекания всех потерь) напряжения в бетоне растянутой зоны.
Для категории трещиностойкости 2а К = 0,4.
Расчётная схема и эпюра напряжений.
σbp1 – эпюра нормальных напряжений от сил обжатия бетона,
σbtg+v – эпюра нормальных напряжений от сил внешней нагрузки,
K·Rbt ser – суммарная эпюра напряжений.
Для конструкции с натяжением на опоры напряжение σbр и σp1 связаны следующей зависимостью (σp1 = σ’p1):
,
(1)
где σbp1 – величина сжимающих предварительных напряжений в бетоне нижней фибры (самые края) от усилия напряжения арматуры.
Растягивающие напряжения в этой же фибре от внешних постоянной и временной нагрузок определяется по формуле:
(кг/см2),
где M’’ – изгибающий момент от нормативной нагрузки для расчета на трещиностойкость.
Так как, в рассматриваемой зоне допустимы лишь ограничивающие растягивающие напряжения K·Rbtser, то после приложения усилий обжатия именно эти растягивающие напряжения должны сохраниться:
.
Откуда
(кг/см2).
еN = 82,658 – 14 = 68,658 см
у’ = 159 –82,658 = 76,342 см
е’N = 68,658 – 8 = 60,658 см
Из формулы (1) получим величину установившихся (после протекания всех потерь) предварительных напряжений в арматуре:
(кг/см2).
Найденные напряжения в арматуре обеспечивают поперечную трещиностойкость конструкции в стадии эксплуатации.