1.2.4. Число Прандтля и Нуссельта.

Запишем уравнение баланса тепла на поверхности обтекаемой стенки, применяя известные нам ранее уравнение для коэффициента теплообмена (9), числа Стантона (8) и уравнение теплопроводности Фурье, в котором имеет место в общем случае градиент статической температуры:

q = α (Т₀ - Т_w) = − λ = StρUС_р(Т₀ - Т_w) (11)

заменим ρU на Re

α (Т₀ - Т_w) =  = St Re С_р(Т₀ - Т_w) (12)

Разделив на выражение  из (13) получаем еще один безразмерный коэффициент теплообмена – число Нуссельта:

= St Re С_р = = Nu (13)

В соотношении (13) присутствуют три различные температуры: статическая температура Т, температура торможения Т₀ и температура поверхности, с которой и происходит теплообмен Т_w, а также производная статической температуры. Физический смысл числа Нуссельта заключается в определении взаимосвязи всех перечисленных параметров. Применяется число Нуссельта при расчетах теплообмена вязкого течения со значительной плотностью в полете ЛА на высотах от 0 до 70 км. Число Нуссельта зависит от вязкости, теплопроводности и теплоемкости газового потока, а его функциональная зависимость существенно различается для турбулентного и ламинарного характера теплообмена.

Если выделить из соотношения (13) его часть, содержащую уже известные безразмерные критерии подобия число Стантона, число Рейнольдса и число Нуссельта, то получается следующее выражение

St Re С_р = Nu (14)

Очевидно, что безразмерным в этом уравнении является и комплекс оставшихся размерных величин, который и есть число Прандтля

Pr = (15)

Число Прандтля описывает соотношение между энергией, выделившейся в газовом слое благодаря работе сил вязкости, и теплом, предаваемым посредством теплопроводности от более нагретого слоя газа к менее нагретому. Если число Прандтля равно 1, то при обтекании поверхности ЛА газом имеет место подобие динамического профиля скорости и профиля статической температуры. Для воздуха число Прандтля составляет 0,71, что близко к единице.

Переписанное с использованием только безразмерных критериев уравнение (14) называется аналогией Рейнольдса и демонстрирует немаловажную их связь между собой

St Re Pr = Nu (16)

Глава 2. Классификация изломов образующей компоновки ла и методики оценки параметров течений

Интерес к изломам образующей компоновок ЛА обусловлен появлением характерных особенностей картины обтекания и появлением аномалий в распределении давления и теплового потока на поверхности ЛА.

К изломам образующей компоновки можно отнести изменения радиуса ЛА с меньшего на больший или наоборот, а также появление ферменных отсеков или каких либо существенных надстроек. В отдельный класс характерных особенностей ЛА вынесены боковые блоки многоблочных модульных ЛА, у которых существенно близкое к единице соотношение диаметров.

При торможении газовой среды об изломы компоновки летательного аппарата при сверхзвуковых скоростях полёта возникают области разрыва, при переходе через которые все параметры потока мгновенно изменяют свои значения. Давление, плотность и температура возрастают, а скорость - падает. Эти поверхности разрыва называются скачками уплотнения. Конфигурация скачка уплотнения существенно зависит от формы обтекаемого тела. Скачки уплотнения бывают: отошедшими, присоединёнными, криволинейными, плоскими, косыми, прямыми, и висячими. Скачки уплотнения всегда отделяют область с высокой скоростью течения от области с более низкой скоростью течения вблизи конструкции ЛА. При взаимодействии ударных волн с пограничным слоем возникает явление отрыва пограничного слоя воздуха. В отрывных зонах и в точках присоединения пограничного слоя аэродинамические тепловые потоки в несколько раз могут превосходить тепловые потоки в невозмущенных зонах.

В данном курсе охвачены следующие виды изломов образующей ЛА:

- встречный излом образующей,

- обратный уступ;

- ферменный отсек как выемка со стенками одинаковой высоты;

- ферменный отсек с боковыми блоками небольшого диаметра, как выемка с завышенной задней стенкой;

- боковые блоки модульной ракеты.

Данная классификация проведена с целью выявления общих особенностей течений и построения расчетных инженерных методик для определения тепловых потоков на поверхность конструкции.