5.2. Метод расчета конвективных тепловых потоков от малых двигателей

Совершенно справедливо для малых двигателей считать течение в струе замороженным, начиная от критического сечения сопла. Для таких двигателей, как правило, решается задача свободного расширения струи в вакуум и расчет теплового воздействия такой струи на конструкцию. Это наиболее простая задача определения тепловых потоков от струи ДУ.

<0

Х

Н N

0 _мах

X_max

Рис. 5.2.1- К расчету воздействия струи на плоскость

Максимальные тепловые потоки на пластине реализуются в точке с координатой Х_max, вычисляемой по формуле [9], [10]:

Х_max = tg _max H (16)

Где при числах Маха на срезе сопла 3  М_а  5 с погрешностью 15%

tg _max = 0.57 (  (  -1))^0.5 М_а tg ( 45⁰ - /2 ) (17)

Зная величину Х_max и _max можно определить координаты точки максимума теплообмена на пластине в системе координат струи, где ось 0Х совпадает с осью струи с началом в центре выходного сечения сопла, а ось 0Y перпендикулярна 0Х. По этим координатам рассчитывается значения скоростного напора U² в точке максимального теплообмена. Именно скоростной напор является наиболее достоверной характеристикой неравновесной струи, расширяющейся в вакуум, и используется наряду с линейной скоростью U для пересчета всех необходимых ниже параметров Параметры струи продуктов сгорания невязкого ядра струи в зависимости от координаты можно рассчитать или найти в литературе [11].

Величины максимальных тепловых потоков на пластине q_Wmax рассчитываются по обобщенной зависимости числа Стантона St от параметра разреженности к². На графиках рисунка 5.2.2 представлены зависимости чисел Стантона от параметра разреженности на интервале значений параметра разреженности от 0.01 до 100. При значениях параметра разреженности около 0.01 число Стантона близко к 1, что соответствует свободномолекулярному режиму обтекания, когда вся кинетическая энергия молекул переходит к телу.

Параметр разреженности;

к² =((-1)/2)( U R_хТ_х)/_хТо (18)

где Т_х – характерная температура, определяемая по формуле:

Т_х = ( Т_W + Т₀)/2 (19)

Тогда вязкость является функцией характерной температуры:

_х=_х(Т_х) (20)

Под R_х понимается половина размера торца, при  = 0 и  =1,4, определяемая по формуле:

R_{х тор} = 0.37 Н (21)

Тепловой поток при к²> 0.2 определяется по формуле

q = U St ( I₀ - I_W) (22)

причем угол падения линии тока _max в точке максимума теплового потока учитывается по соотношению:

St = St_=0 cos _max (23)

Следует отметить, что все формулы методики используют следующие весьма спорные в определении параметры двигателя:

-  - показатель адиабаты в струе;

• М_а – число Маха на срезе сопла;

• U - плотность тока в точке расчета в расширяющейся струе продуктов сгорания;

• I₀ и I_W это энтальпия торможения в камере и энтальпия при температуре стенки продуктов сгорания.

Использование в формуле для теплового потока энтальпии торможения в камере неслучайно, ведь несмотря на то, что колебательная энергия запасена была молекулами в камере сгорания и в дальнейших процессах переноса в струе не участвует, при ударе молекулы о стенку молекула отдаст стенке всю свою энергию, в том числе и колебательную. А полная энтальпия и есть мера этой полной энергии молекул. Другое дело, что при расчете числа Стантона в газодинамических процессах принимают участие только поступательные и вращательные степени свободы молекул, и температура газа не является равновесной, а, следовательно, возникают проблемы с определением чисел Маха. Как уже отмечалось раньше, показатель адиабаты в струе следует принять соответствующим замороженным колебательным степеням свободы, то есть равным 1,33 для типичной смеси продуктов сгорания двигателей на АТ и НДМГ. Основными компонентами этой смеси являются трехатомные молекулы СО₂, имеющие гантелеобразную структуру с пятью степенями свободы, и молекула воды Н₂О, имеющая треугольную пространственную структуру и шесть степеней свободы. Для того чтобы избежать ошибок при прямом определении чисел Маха в струе, можно использовать комплекс М_а², который часто встречается в формулах. И только там, где необходимо четко использовать именно число Маха, его определяют делением комплекса М_а² на 1,33- значение показателя адиабаты замороженного течения. Определить комплекс М_а² можно, используя наиболее достоверные характеристики двигателя:

• Р – тяга двигателя;

• S_a – площадь выходного сечения сопла;

• Р_а – статическое давление вблизи среза сопла.

Р/ S_a = Р_а + Р_аМ_а² (24)

Все вышесказанные рекомендации относятся к течению в основной изоэнтропической невязкой части струи, в которой можно считать постоянной энтальпию торможения. Но в пристеночной зоне (или пограничном слое) в сверхзвуковой части сопла струя теряет часть энергии на теплообмен со стенкой сопла, а также часть своей скорости в силу трения. Параметры струи в так называемом невязком ядре струи можно определить, используя данные атласов струй. Но существует еще одна важная область струи в вакууме, расчет параметров в которой существенно отличается от метода параметров расчета невязкой струи в вакууме, так как эта часть струи сформирована в пограничном слое при. В малых двигателях сечение кольцевой пристеночной зоны сопла составляет 15%-20% от площади выходного сечения сопла. Принято считать, что скорость на границе пограничного слоя изменяется от числа Маха 1 до 0. Для расчета параметров струи, истекающей из пограничного слоя в конкретной точке пространства вне сопла, следует использовать соотношения Прандтля – Майера для разворота потока и расчета скорости потока. Для расчета изменения расходной функции в струе (произведения плотности на скорость) используется модель точечного источника, в которой расходная функция изменяется по квадрату отношения расстояния от центра выходного сечения сопла к радиусу выходного сечения сопла (нижний индекс «а» используется для обозначения параметров на срезе сопла ):

U/ U_а_а= φ(r_а/r)² = φ₀f (/_махпм) (r_а/r)² (25)

φ₀ =[(+1)/( -1)] _махпм^-2 (26)

f (/_махпм) = [ 1- (/_махпм)²]^2/(-1) (27)

В формулах угол  есть угол между осью струи и радиус-вектором r до интересующей точки пространства, _махпм есть предельный угол разворота потока по Прандтлю-Маейеру в предположении, что разворот претерпевает поток в пограничном слое, имеющий число Маха, равное 1. Значение _мах определяется по справочным таблицам невязкого течения. Помимо отмеченных выше особенностей определения безразмерного коэффициента теплообмена - числа Стантона для течения, образованного истекающим из пограничного слоя газом, следует учесть уменьшение полной энтальпии в пограничном слое, которое существенно скажется на тепловом потоке. Можно задать профиль энтальпии в выходном сечении сопла, например квадратичным, и трансформировать его в пространстве, привязав к линиям постоянной скорости. Таким образом, энтальпия справедливо считается постоянной вдоль линии тока в условиях отсутствия трения в свободно расширяющейся струе.

Рисунок 5.2.2- К расчету воздействия струи на плоскость