Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

Пермский государственный технический университет

Кафедра проектирования и производства

автоматических машин

РЕШЕНИЕ ПЗВБ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Методические указания

к расчётной работе

по дисциплине «Баллистика ракетных и ствольных систем»

для студентов специальности ППАМ

Пермь 2009

Составители: канд. техн. наук В.Н.Григорьев,

УДК 623.52:623.(07)

Решение ПЗВБ аналитическим, табличным и численным методами: Метод. указания к курсовой работе/ Сост. В.Н.Григорьев; ПГТУ, Пермь, 2009. 15с.

Содержатся материалы, необходимые для выполнения расчетной работы по решению прямой задачи внутренней баллистики аналитическим и численным методами.

Содержание

Предисловие 4

Введение 5

1. Решение ПЗВБ аналитическим методом, для порохов прогрессивной формы 7

   1. Исходные данные 7

   2. Основные формулы для вычислеия V, ℓ, P 9

   3. Выполнение работы 10

      1. Пиростатический период 11

      2. Основной период 11

         1. Первая фаза основного периода 11

         2. Вторая фаза основного преиода 13

      3. Второй период 14

1.4. Таблица результатов расчета 15

Предисловие

Целью изложенного в этом методическом пособии материала, является изучение данной дисциплины, изучение теоретических основ энергетических процессов в баллистических устройствах, развитие навыков применения полученных теоретических знаний для решения практических задач расчета внутренней и промежуточной баллистики.

При изучении дисциплины необходимо освоить:

1. Законы горения метательных веществ и закономерности газообразования в энергетических процессах АО.

2. Алгоритмы построения математических моделей внутрибаллистических процессов и способы решения прямой задачи ВБ.

3. Применение ЭВМ для исследований ВБ процессов и решения ПЗВБ.

Введение

Прямая задача внутренней баллистики (ПЗВБ) включает в себя решение системы уравнений, выражающих закономерности процессов, протекающих в канале ствола орудия при выстреле. Тем самым устанавливается связь между конструктивными элементами канала ствола, условиями заряжания и основными характеристиками процесса выстрела (p, V, l, T, t, Ψ). Результатом решения ПЗВБ является построение кривых p(t), V(t), l(t), p(l), V(l), а также определение значений основных баллистических характеристик в моменты достижения максимального давления, конца горения заряда и вылета снаряда. При заданных конструктивных характеристиках орудия и условиях заряжания эта задача имеет единственное решение.

В теории внутренней баллистики известно четыре метода решения ПЗВБ, каждый из которых отражает определенный этап ее развития как науки, это – эмпирический, аналитический, табличный и численный методы.

На начальном этапе развития внутренней баллистики преимущественное значение имели эмпирические методы решения ПЗВБ. Наряду с эмпирическими формулами применялись также эмпирические таблицы, позволяющие определить элементы кривых давления пороховых газов (ПГ), скорости и пути снаряда, а в некоторых случаях и времени его движения. Эти методы применялись в конце XIX и в начале XX вв. К таким методам следует отнести формулы Н.А. Забудского, таблицы Г.П. Киснемского, из разработанных за рубежом – методы Валье, Дейдлица, Ледюка, Гейденрейха, Кранца и др. Недостаток этих методов в том, что они не учитывают некоторые важные факторы и условия заряжания. Применять их можно было только в тех условиях и границах, для которых они были составлены. Тем не менее до разработки аналитических методов, более точных и ближе отражающих действительную картину явления выстрела, эмпирические методы широко применялись благодаря своей простоте.

Аналитические методы решения ПЗВБ достаточно полно учитывают большое число факторов, влияющих на процесс выстрела, дают глубокое проникновение в его действительную картину и физическую сущность. При аналитическом методе решение ПЗВБ сводится к интегрированию дифференциальных уравнений или к решению конечных уравнений различных видов.

Впервые математически строгое решение ПЗВБ было получено проф. Н.Ф. Дроздовым в 1903 г. для случая, когда сопротивление врезанию ведущего пояска в нарезы отсутствует ( ), а в 1910 г. с учетом врезания ( кг/см²). Позже метод Н.Ф. Дроздова был доработан и уточнен проф. Г.В. Оппоковым, а затем проф. М.С. Гороховым. Достаточно простой и эффективный метод решения ПЗВБ был разработан В.Е. Слухоцким.

Аналитические уравнения конечного вида получают путем интегрирования дифференциальных уравнений внутренней баллистики, что не всегда возможно. Поэтому часто прибегают к различного рода упрощениям – к выбору удобного независимого параметра, осреднению мало изменяющихся величин и т.д. Но и в этом случае аналитические уравнения остаются весьма насыщенными и громоздкими.

Большим практическим шагом вперед в деле ускорения решения ПЗВБ и получения возможности быстро решать обратные задачи (ОЗВБ) при баллистическом проектировании орудий была разработка таблиц внутренней баллистики. В этих таблицах по входным параметрам условий заряжания можно было найти основные характеристики процесса выстрела: давление ПГ, путь, скорость и время движения снаряда. Таблицы для решения задач внутренней баллистики, сначала краткие (1920 г.), а затем более подробные (1933 г.), были составлены Н.Ф. Дроздовым. Они получили широкое применение при проектировании артиллерийского вооружения. Впоследствии появились таблицы, разработанные сотрудниками кафедры внутренней баллистики Артакадемии (1933 г.), подробные таблицы АНИИ (1933 г.), таблицы ГАУ (1942, 1948 гг.), таблицы и баллистические сборники проф. Б.Н. Окунева (1940 г.), А.С. Рябова (1940 г.), И.И. Граве для комбинированных зарядов (1953 г.), таблицы М.Е. Серебрякова для семиканальных порохов, составленные на основе физического закона горения.

Таблицы составлялись путем численного интегрирования дифференциальных или решения аналитических уравнений внутренней баллистики, приведенных методами теории подобия к безразмерному виду, и представляли собой их числовое выражение. В таблицах основные характеристики процесса выстрела (p, V, l, t) непосредственно связаны между собой. Это позволяет проводить анализ и дает возможность разработать специальную методику решения таких задач, которые не решаются аналитическими методами. Важнейшим преимуществом табличного метода явилась возможность решать задачи баллистического проектирования. Можно с полным основанием утверждать, что развитие теории баллистического проектирования стало возможным благодаря появлению таблиц.

Большое прикладное значение имеют численные методы решения ПЗВБ, которые развивались наряду с аналитическими и табличными. Особенно их роль возросла в связи с повсеместным внедрением в практику проектирования ЭВМ. Возможности численных методов практически неограниченны. Используя их, можно решать системы уравнений внутренней баллистики не только не упрощая входящие в них функции, но и принимая переменными те величины, которые в других методах принимались постоянными. В частности, при численном решении может быть принята любая гипотеза относительно горения пороха, закона сопротивления движению снаряда, взаимодействия ПГ со стенкой ствола, устройства зарядной каморы и канала ствола и т.д.

Настоящие методические указания могут быть использованы при выполнении курсовых и расчетных работ по другим дисциплинам, а также при дипломном проектировании.