Лабораторная работа 9. Исследование алгоритмов случайного поиска

9.1 Требования задания

Целью работы является разработка программы многомерной минимизации целевых функций на основе применения алгоритмов случайного поиска.

В рамках данной работы требуется исследовать следующие методы:

М1 – метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге;

М2 – метод наилучшей пробы;

М3 – метод статистического градиента;

М4 – метод покоординатного обучения;

М5 – метод непрерывного самообучения;

М6 – адаптивный метод случайного поиска;

М7 – метод на основе ЛПτ -поиска;

М8 – монотонный алгоритм глобального поиска.

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М2	М4
Тестовая функция	(21) (24)	(22) (28)	(26) (33)	(27) (32)	(23) (34)	(21) (28)	(19) (29)	(21) (29)

9.2 Контрольные вопросы

1. Какие методы применяются при поиске глобального минимума.

2. В чем идея методов случайного поиска и в чем отличие методов случайного поиска от остальных методов нулевого порядка.

3. В чем отличие метода случайного поиска с возвратом при неудачном шаге и метода ЛПτ –поиска.

4. Каким образом можно равномерно покрыть область пробными точками.

5. Когда целесообразно применение алгоритмов случайного поиска.

8.3 Содержание отчета

1. Цель работы и требования задания.

2. Краткое описание метода оптимизации на основании материала лекционного курса и описание схемы пошагового выполнения вычислительного алгоритма.

3. Блок-схема программы с пояснением основных ее частей.

4. Спецификация программы, раскрывающая смысл входных и выходных данных, основных переменных и функций.

5. Текст программы с детальными комментариями ведущих операторов программы.

6. Результаты тестирования программы на наборе целевых функций с указанием числа итераций и числа вычислений функций. Таблица, иллюстрирующая вычислительный процесс и изменение ключевых переменных.

7. Результаты сравнения по числу итераций заданных методов оптимизации при использовании различных критериев окончания поиска, при выборе разных начальных точек x¹ и при задании различных значений погрешности локализации минимума.

8. Ответы на контрольные вопросы.

9. Выводы по работе.

Приложения Приложение 1. Метод средней точки (метод Больцано)

Данный метод является вариантом метода деления интервала пополам. Последовательные сокращения интервала неопределенности производятся на основе оценки производной минимизируемой функции в центре текущего интервала.

Начальный этап. Для запуска метода необходимо:

(1) задать [a₁,b₁]- начальный интервал локализации минимума, на границах которого знаки производных различны, т.е. f'(a₁)f'(b₁)<0;  - малое положительное число;

(2) установить счетчик числа итераций к=1.

Основной этап

Шаг 1. Взять пробную точку х_k в центре текущего интервала и проверить критерий окончания поиска: (1) x_k = (a_k + b_k)/2; (2) если f'(x_k) ≤  и L_k= b_k - a_k≤ , то остановиться (х_k = х* -аппроксимирующий минимум).

Шаг 2. Сократить текущий интервал:

(1) Если f (x_k) > 0, то положить a_k+1 = a_k и b_k+1 =x_k, в противном случае - a_k+1 =x_k, b_k+1 =b_k;

(2) заменить k на k+1 и вернуться на шаг 1.