Лабораторная работа 8. Исследование методов безусловной оптимизации нулевого порядка

8.1 Требования задания

Целью работы является исследование прямых методов многомерной минимизации целевых функций:

М1 - метода конфигураций (Хука - Дживса);

М2 - метода деформируемого многогранника (Нелдера - Мида);

М3 - метода Розенброка;

М4 - метода Пауэлла-1;

М5 - метода Пауэлла-2;

М6 - модифицированного метода Пауэлла для произвольных функций;

М7 - метода Зангвилла;

M8 – дискретный вариант метода Розенброка.

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М6
Тестовая функция	(19) (33)	(26) (31)	(27) (29)	(22) (26)	(21) (25)	(27) (35)	(28) (33)	(30) (31)

8.2 Контрольные вопросы

1. Построить систему сопряженных направлений методом Пауэлла для функции трех переменных.

2. Как реализуется свойство параллельного подпространства в методах Пауэлла-1 и Пауэлла-2?

3. Какие модификации реализованы в методе Пауэлла для произвольных функций?

4. Для функции y(x) = 3x₁²+5x₂²приведите три этапа поиска Хука-Дживса. Принять x = (2,1)^t, h = (0.5;0.5)^t.

5. Дана функция y(x) = x₁+ 2x₂²- x₁x₂, начальная точка x1 = (0,0)^t. Построить систему взаимно-ортогональных направлений методом Розенброка.

6. Критерии окончания поиска, используемые в методах нулевого порядка.

7. Сравните методы Зангвилла и Пауэлла.

8.3 Содержание отчета

1. Цель работы и требования задания.

2. Краткое описание метода оптимизации на основании материала лекционного курса и описание схемы пошагового выполнения вычислительного алгоритма.

3. Блок-схема программы с пояснением основных ее частей.

4. Спецификация программы, раскрывающая смысл входных и выходных данных, основных переменных и функций.

5. Текст программы с детальными комментариями ведущих операторов программы.

6. Результаты тестирования программы на наборе целевых функций с указанием числа итераций и числа вычислений функций. Таблица, иллюстрирующая вычислительный процесс и изменение ключевых переменных.

7. Результаты сравнения по числу итераций заданных методов оптимизации при использовании различных критериев окончания поиска, при выборе разных начальных точек x¹и при задании различных значений погрешности локализации минимума.

8. Ответы на контрольные вопросы.

9. Выводы по работе.

Лабораторная работа 9. Исследование алгоритмов случайного поиска

9.1 Требования задания

Целью работы является разработка программы многомерной минимизации целевых функций на основе применения алгоритмов случайного поиска.

В рамках данной работы требуется исследовать следующие методы:

М1 – метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге;

М2 – метод наилучшей пробы;

М3 – метод статистического градиента;

М4 – метод покоординатного обучения;

М5 – метод непрерывного самообучения;

М6 – адаптивный метод случайного поиска;

М7 – метод на основе ЛПτ -поиска;

М8 – монотонный алгоритм глобального поиска.

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М2	М4
Тестовая функция	(21) (24)	(22) (28)	(26) (33)	(27) (32)	(23) (34)	(21) (28)	(19) (29)	(21) (29)