Приложение 8. Алгоритм lPт поиска

Для зондирования гипер-параллелепипеда в алгоритме случайного поиска можно используют точки LPτ –последовательности, обладающие на сегодняшний день наилучшими свойствами равномерного покрытия области.

Для генерации точек LPτ последовательности можно использовать один из двух алгоритмов: логический и арифметический.

Логический алгоритм обладает большим быстродействием, но требует наличия в программном обеспечении ЭВМ специальных логических функций для типа с плавающей точкой.

Арифметический алгоритм имеет меньшее, хотя и приемлемое быстродействие.

В соответствии с арифметическим алгоритмом i-ая координата j-ой точки в гиперкубе D:{X | 0 ≤ X_i ≤ 1} вычисляется в соответствии с выражением (*):

aij = ∑k=1,m 2-k+1 {(1/2) ∑l=1,m [2 {i * 2-l }] [2 {rjl*2k-1-l}]},

(П 8.1)

где m = 1 + [ln(i) / ln(2)],

[…] – операция взятия целой части числа,

{…} – операция взятия дробной части числа,

r_jl – элемент таблицы числителей направляющих чисел.

Матрицы числителей направляющих чисел составлены для достаточно большого количества точек и для большой размерности, достаточной для решения практических задач. Например, матрица 8 x 10 см. рис. П 8.1. дает возможность вычислять до 2¹⁰ = 1024 точек при векторе варьируемых параметров размерностью до 8.

rjl	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	1	3	5	15	17	51	85	255	257	771
3	1	1	7	11	13	61	67	79	465	721
4	1	3	7	5	7	43	49	147	439	1013
5	1	1	5	3	15	51	125	141	177	759
6	1	3	1	1	9	59	25	89	321	835
7	1	1	3	7	31	47	109	173	181	949
8	1	3	3	9	9	57	43	43	255	113

Рис. П 8.1. Матрица направляющих чисел 8 х 10

Для перевода точки, полученной в соответствии с выражением (П 8.1), в произвольный гипер-параллелепипед, обычно используют линейное преобразование:

Xij = Aj + aij (Bj - Aj),

(П 8.2)

Однако, если границы гипер-параллелепипеда имеют значительный разброс и отличаются друг от друга на несколько порядков, то для обеспечения попадания пробных точек в пограничные области обычно применяют логарифмическое преобразование границ вариации и варьируемого вектора:

Xij = 10 в степени (log(Aj)+ aij (log(Bj) – log(Aj))),

(П 8.3)