3. Моделирование линейной модели системы

М оделирование проводим в среде МАТLАВ/SIMULINK. Линейная модель системы представлена на рисунке 3.1

Рисунок 3.1

Так как идеальное дифференцирующее звено является физически нереализуемым, то при моделировании ПИД-регулятора заменяем это звено на реальное дифференцирующее с ПФ

3.1 Моделирование системы по задающему воздействию

Графики переходных процессов ε(t), у(t), х_i(t) на входе НЭ при ступенчатом воздействии представлены на рисунке 3.1.1

Рисунок 3.1.1

ε_max= 1; y_max= 1.052; х_imax= 0.233.

ε_уст= 0; y_уст= 1; х_iуст= 0.1.

Рассчитаем ε_уст.:

Графики переходных процессов ε(t), у(t), х_i(t) на входе НЭ при линейно нарастающем воздействии представлены на рисунке 3.1.2.

Рисунок 3.1.2

ε_max= 0.68; y_max= ∞; х_imax= ∞.

ε_уст= 0; y_уст= ∞; х_iуст= ∞.

Рассчитаем ε_уст.:

3.2 Оптимизация параметров пид-регулятора

Проводим оптимизацию средствами МАТLАВ. Получаем следующие параметры: ; Графики переходных процессов ε(t), у(t), х_i(t) на входе НЭ при ступенчатом воздействии представлены на рисунке 3.2.1.

Рисунок 3.2.1

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 4.56 %;

время регулирования t_р =1.1 с.

ε_max= 1; y_max= 1.046; х_imax= 0.275.

ε_уст= 0; y_уст= 1; х_iуст= 0.1.

3.3 Анализ чувствительности системы

Анализ проводим при изменении Т₀, k₀ на ±20, ±50. Показатели качества при изменении параметров приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Изменение, %	Параметр	Значение	Время регулирования tр, c	Перерегулиро-вание σ, %
Исходные	Т0	2	1.1	4.56
	k0	10
-20	Т0	1.6	2.966	3.9
	k0	8	1.3875	1
+20	Т0	2.4	1.991	5.19
	k0	12	1.738	7.45
-50	Т0	1	3.101	2.64
	k0	5	3.895	1.1
+50	Т0	3	2.646	6.18
	k0	15	1.647	11

Переходные процессы при изменении Т₀ на ±20, ±50; k₀ на ±20, ±50 представлены на рисунках 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4 соответственно.

Рисунок 3.3.1

Рисунок 3.3.2

Р исунок 3.3.3

Рисунок 3.3.4

Результаты показывают, что система является достаточно грубой к изменению параметров объекта регулирования.