1.2 Выбор параметров элементов

Выбираем минимальные постоянные времени. Коэффициенты передачи подбираем таким образом, чтобы замкнутая система была устойчива. Для этого используем критерий Гурвица.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

По критерию Гурвица для устойчивости системы четвертого порядка требуется выполнение следующих условий:

1. Все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными.

2. Должно быть справедливо неравенство , где

коэффициенты при степенях характеристического уравнения.

Подставляя в неравенство соответствующие коэффициенты и решая его относительно К, получаем следующее ограничение:

К<3.25

С учетом этого ограничения выбираем передаточные функции элементов системы:

газоход (ОР) -

датчик (РТ) -

корректирующий фильтр (F) - , ; ;

регулятор (R)

1. ПИ-регулятор -

2. ПИД-регулятор -

серводвигатель (EHS) -

заслонка (РО) -

Передаточная функция возмущения -

1.3 Анализ системы

Л АЧХ и ЛФЧХ системы представлены на рисунке 1.3.1 а) и 1.3.1 б) соответственно.

а)

б)

Рисунок 1.3.1

Полученная система имеет следующие показатели качества:

запас устойчивости по амплитуде ΔL= 19.55 дБ;

запас устойчивости по фазе Δφ= 65.5º;

частота среза ω_ср=1.2 рад/c.

Реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие представлена на рисунке 1.3.2

Рисунок 1.3.2

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 89%;

время регулирования t_р =206.8 с.

Для того, чтобы улучшить показатели качества системы необходимо рассчитать и ввести ПИ- или ПИД-регулятор.

2. Расчет параметров типовых регуляторов

2.1 ПИ-регулятор

Расчет производим методом подбора параметров. Рассматривая ЛАЧХ разомкнутой системы, стремимся к максимуму косвенных показателей качества – запаса устойчивости по амплитуде ΔL, запаса устойчивости по фазе Δφ и частоты среза ω_ср. Подобранный таким способом ПИ-регулятор имеет следующие параметры:

; .

Л АЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором представлены на рисунке 2.1.1 а) и 2.1.1 б) соответственно.

а)

б)

Рисунок 2.1.1

Полученная система имеет следующие показатели качества:

запас устойчивости по амплитуде ΔL= 6.52 дБ;

запас устойчивости по фазе Δφ= 15.57º;

частота среза ω_ср=1.14 рад/c.

Реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие представлена на рисунке 2.1.2

Рисунок 2.1.2

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 64.37%;

время регулирования t_р =28.6 с.

По сравнению с исходной системой время регулирования уменьшилось более чем в семь раз. Однако перерегулирование остается по прежнему высоким.

2.2 ПИД-регулятор

Расчет производим аналогично расчету ПИ-регулятора. Подобранный таким способом ПИД-регулятор имеет следующие параметры:

;

Л АЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором представлены на рисунке 2.2.1 а) и 2.1.1 б) соответственно.

а)

б)

Рисунок 2.2.1

Полученная система имеет следующие показатели качества:

запас устойчивости по амплитуде ΔL= 60.25 дБ;

запас устойчивости по фазе Δφ= 64.59º;

частота среза ω_ср=1.42 рад/c.

Реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие представлена на рисунке 2.1.2

Рисунок 2.1.2

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 5.2 %;

время регулирования t_р =2.2 с.

Использование ПИД-регулятора позволяет снизить время регулирования в четырнадцать раз по сравнению с ПИ-регулятором, и добиться приемлемого перерегулирования. Следовательно, при компьютерном моделировании будем рассматривать систему с ПИД-регулятором.