Задание № 2
Часть 1.
Используя метод
сеток, составить решение смешанной
задачи для дифференциального уравнения
параболического типа
(уравнения теплопроводности) при заданных
начальных условиях
,
,
,
где
.
Решение выполнить при
для
с четырьмя десятичными знаками.
Вариант |
|
|
|
1 |
cos 2x |
1-6t |
0.3624 |
2 |
x(x+1) |
0 |
2t+0.96 |
3 |
1.2+lg(x+0.4) |
0.8+t |
1.2 |
4 |
sin 2x |
2t |
0.932 |
5 |
3x(2-x) |
0 |
t+2.52 |
6 |
1-lg(x+0.4) |
1.4 |
t+1 |
7 |
sin(0.55x+0.03) |
t+0.03 |
0.354 |
8 |
2x(1-x)+0.2 |
0.2 |
t+0.68 |
9 |
sin x+ 0.08 |
0.08+2t |
0.6446 |
10 |
cos(2x+0.19) |
0.932 |
0.1798 |
11 |
2x(x+0.2)+0.4 |
2t+0.4 |
1.36 |
12 |
lg(x+0.26)+1 |
0.415+t |
0.9345 |
13 |
sin(x+0.45) |
0.435-2t |
0.8674 |
14 |
0.3+ x(x+0.4) |
0.3 |
6t+0.9 |
15 |
(x-0.2)(x+1)+0.2 |
6t |
0.84 |
16 |
x(0.3+2x) |
0 |
6t+0.9 |
17 |
sin(x+0.48) |
0.4618 |
3t+0.882 |
18 |
sin(x+0.02) |
3t+0.02 |
0.581 |
19 |
cos(x+0.48) |
6t+0.887 |
0.4713 |
20 |
lg(2.63-x) |
3(0.14-t) |
0.3075 |
21 |
1.5- x(1-x) |
3(0.5-t) |
1.26 |
22 |
cos(x+0.845) |
6(t+0.11) |
0.1205 |
23 |
lg(2.42+x) |
0.3838 |
6(0.08-t) |
24 |
0.6+x(0.8-x) |
0.6 |
3(0.24+t) |
25 |
cos(x+0.66) |
3t+0.97 |
0.3058 |
26 |
lg(1.43+2x) |
0.1553 |
3(t+0.14) |
27 |
0.9+2x(1-x) |
3(0.3-2t) |
1.38 |
28 |
lg(1.95+x) |
0.29-6t |
0.4065 |
29 |
2cos(x+0.55) |
1.705 |
0.817+3t |
30 |
x(1-x)+0.2 |
0.2 |
2(t+0.22) |
Часть 2.
Используя метод
сеток, составить решение смешанной
задачи для уравнения колебания струны
с начальными условиями
,
и краевыми условиями
,
.
Решение выполнить с шагом
,
определяя значения функции
с четырьмя десятичными знаками, причем
.
Вариант |
|
|
|
|
1 |
x(x+1) |
cos x |
0 |
2(t+1) |
2 |
xcos |
x(2-x) |
2t |
-1 |
3 |
cos( x/2) |
|
1+2t |
0 |
4 |
(x+0.5)(x-1) |
sin(x+0.2) |
t-0.5 |
3t |
5 |
2x(x+1)+0.3 |
2sinx |
0.3 |
4.3+t |
6 |
(x+0.2)sin( x/2) |
1+ |
0 |
1.2(t+1) |
7 |
xsin x |
|
2t |
0 |
8 |
3x(1-x) |
cos(x+0.5) |
2t |
0 |
9 |
x(2x-0.5) |
cos2x |
|
1.5 |
10 |
(x+1)sin( x) |
+x |
0 |
0.5t |
11 |
(1-x)cos( x/2) |
2x+1 |
2t+1 |
0 |
12 |
0.5x(x+1) |
xcosx |
2 |
1 |
13 |
0.5(1+ ) |
xsin2x |
0.5+3t |
1 |
14 |
(x+1)sin( |
1- |
0.5t |
2 |
15 |
cos( x) |
(x+1) |
0.5t |
t-1 |
16 |
(1- ) cos( x) |
2x+0.6 |
1+0.4t |
0 |
17 |
|
(x+1)sin(x) |
0.5(0.5+t) |
2.25 |
18 |
1.2x- |
(x+0.6)sin(x) |
0 |
0.2+0.5t |
19 |
(x+0.5)(x+1) |
cos(x+0.3) |
0.5 |
3-2t |
20 |
0.5 |
(x+0.5)cos( x) |
0.5 |
2-3t |
21 |
(x+0.4)sin( x) |
|
0.5t |
0 |
22 |
(2-x)sin( x) |
|
0.5t |
0 |
23 |
xcos( x/2) |
2 |
0 |
|
24 |
(x+0.4)cos( x/2) |
0.3(1+ ) |
0.4 |
1.2t |
25 |
(1- )+x |
2sin(x+0.4) |
1 |
|
26 |
0.4 |
xsin(x+0.6) |
0.1+0.5t |
0.9 |
x
x/2)
