Задание 1. Обработка результатов измерения с многократными наблюдениями

При многократном измерении толщины кольца микрометром МК-25 получены следующие результаты: 8,01; 7,98; 7,99; 7,93; 8,15; 8,04; 8,12; 8,31; 8,01; 8,00 мм. Неучтенная систематическая погрешность θ = 0,001 мм.

1. Определим среднее арифметическое значение измеряемой величины:

= ,

где n – число единичных измерений;

– результат i-го единичного измерения;

= = 8,05 мм.

2. Рассчитаем среднюю квадратичную погрешность (СКП) результатов единичных измерений:

S_x = =

= 0,11.

3. Так как число измерений n невелико (n≤ 10), для определения промахов используем критерий Шовине. В этом случае считают, что результат является промахом, если превышает значение 2,0S при n = 10:

> 2,0S при n = 10;

где - результат вызывающий сомнение;

проверим минимальный результат измерения = 7,93 мм

= = 0,12 мм;

что меньше, чем 2,0S = 2,0 · 0,11 = 0,22 мм. Следовательно, результат = 7,93 мм промахом не является;

проверим максимальный результат измерения = 8,31 мм

= = 0,26 мм;

что больше, чем 2,0S = 2,0 · 0,11 = 0,22 мм. Следовательно, результат = 8,31 мм является промахом и этот результат необходимо исключить из полученного ряда результатов измерений.

После исключения промаха определяем новые значения и S_x.

= = 8,03 мм.

S_x= = 0,069.

проверим минимальный результат измерения = 7,93 мм

= = 0,1 мм;

что меньше, чем 2,0S = 2,0 · 0,069 = 0,14 мм. Следовательно, результат = 7,93 мм промахом не является;

проверим максимальный результат измерения = 8,15 мм

= = 0,12 мм;

что меньше, чем 2,0S = 2,0 · 0,069 = 0,14 мм. Следовательно, результат = 8,15 мм промахом не является;

4. Определим СКП результата измерений среднего арифметического значения:

= = = 0,023 мм.

5. Для заданной вероятности P= 0,99 и числа измерений n = 9 установим значение коэффициента Стьюдента t_p = 3,355. Тогда доверительные границы случайной погрешности результата измерений:

ε= ±t_p · = ±3,355 · 0,023 = ± 0,077 мм.

6. Так как отношение = = 0,043 < 0,8, то неучтенной систематической погрешностью по сравнению со случайной погрешностью измерения пренебрежем и примем доверительные границы погрешности результата измерений:

Δ = ε = ±0,077 мм.

7. Результат измерений запишем в виде:

А = 8,026 ± 0,077, 0,99 мм.

Таблица 1.1

Результаты наблюдений и расчетов

Результаты наблюде-ний , мм	Среднеквад-ратическое отклонение , мм	Коэффициент Стьюдента tp	Доверительные границы, мм			Результат измерения, мм
			случайной погрешности измерения ε	Системати-ческой погрешности θ	Погреш-ности Δ
8,01	0,023	3,355	±0,077	0,001	±0,077	8,026 ±0,077, 0,99
7,98
7,99
7,93
8,15
8,04
8,12
8,01
8,00

Задание 2. Выбор универсальных средств измерения линейных размеров

1. Установим допускаемую погрешность измерения для Ø 50 Н9 и Ø 50 d9 δ = 0,016 мм. Таблица 2.1

Характеристики размеров

Обозначение размера		Система	Предельные отклонения, мм			Допуск, мм
			наибольшее	Наименьшее
отверстия	Ø 50 Н9	Отверстия	+0,062		0	0,062
вала	Ø 50 d9	Отверстия	-0,080		-0,142	0,062

2. Выберем универсальное средство измерения для измерения отверстия с таким размером. Для измерения отверстия с диаметром 50 мм и допуском IT = 0,062 мм можно использовать индикаторный нутромер НИ 50 ГОСТ 868 - 82.

Определим метрологическую характеристику нутромера, а также предельную погрешность измерения.

Таблица 2.2

Метрологическая характеристика нутромера

Наименование СИ, ГОСТ	Диапазон измерений, мм	Диапазон показаний, мм	Цена деления, мм	Предельная погрешность измерения, мм
НИ 18-50 ГОСТ 868 – 82	18-50	10	0,01	0,015
Условия измерения
Вариант использования	Вид контакта	Участок шкалы, используемой для отсчета	Способ настройки	Температурный режим, 0С
в руках	точечный	0,1	Концевые меры длины 3 класса с боковиками	5

+δ = 0,016 мм

Установим приемочные границы, совпадающими с предельными размерами отверстия. Точность технологического процесса неизвестна. В этом случае, вероятно, что m деталей будут неправильно приняты, а n - будут неправильно отбракованы. Для измерения отверстия девятого квалитета рекомендуется принимать относительную погрешность А_мет(Ϭ)= 12% (ГОСТ 8.051-81).

-δ = 0,016 мм

T = 0,062 мм