2. Електричні кола з несинусоїдними струмами та напругами

Несинусоїдна періодична функція та її розкладання в ряд Фур'є. Особливості розрахунку лінійних електричних кіл при несинусоїдних струмах та напругах. Діюче значення несинусоїдного струму та напруги. Потужність в колі несинусоїдного струму. Аналітичний та графічний способи розрахунку коефіцієнтів ряду Фур'є. Коефіцієнти, що характеризують форму несинусоїдної періодичної функції. Еквівалентні синусоїди. Потужність спотворення. Коефіцієнт потужності.

2. Трифазні кола

Способи отримання трифазних напруг. З'єднання в трифазних колах. Фазні та лінійні струми і напруги. Особливості розрахунку трифазних кіл для різних схем з’єднання. Векторні діаграми в трифазних колах. Аварійні режими в трифазних колах.

Систему трьох ЕРС однакової частоти та амплітуди, зсунутих по фазі на 120, називають симетричною трифазною системою ЕРС. Для того, щоб відрізнити три ЕРС трифазного генератора, їх позначають відповідно так: одну з ЕРС позначають Е_А, ту, що відстає від неї на 120, прийнято позначати Е_В, а ту, що випереджує на 120, - Е_С (рис.14.1).

+1

Ea

+j 120⁰

E c Eb

Рисунок 14.1

Сукупність трифазної системи ЕРС, трифазного навантаження та з’єднувальних проводів називається трифазним колом. Під фазою трифазного кола розуміють його ділянку, по якій протікає один і той самий струм. Обмотки генератора з’єднують зіркою або трикутником. При з’єднанні зіркою(рис.14.2) до початків обмоток генератора А, В, С приєднують три лінійних провідники, які з’єднують генератор з навантаженням. Кінці обмоток генератора та навантаження об’єднують у вузоли, які називаються нейтраллю генератора або навантаження, або їх нульовими точками(точки О та О’ на рис.14.2). В чотирипровідному трифазному колі до нейтралі генератора і нейтралі навантаження приєднують нейтральний (нульовий) провід. В трипровідній системі він відсутній.

Напруги між фазними виводами і нейтральною точкою генератора або навантаження називаються фазними: U_A, U_B, U_C – напруги на фазах генератора; U_а, U_в, U_с – фазні напруги навантаження. Напруги між лінійними провідниками називаються лінійними; їх комплексні значення дорівнюють різницям між комплексними значеннями фазних напруг:

U_AВ = U_А – U_В; U_ВС = U_В – U_С; U_СА = U_С – U_А.

З векторної діаграми напруг на клемах генератора випливає, що при симетричній системі напруг діюче (амплітудне) значення лінійної напруги більше відповідного значення фазної в разів: U_л / U_ф = .

b

Рисунок 14.2

Звернемо увагу на те, що напрямок стрілок, якими позначають напруги в схемі (рис. 14.2) і на векторній діаграмі – протилежні. Наприклад, вектор фазної напруги генератора U_A на схемі має напрямок від точки А до точки 0, а на діаграмі – від точки 0 до точки А; вектор лінійної напруги U_AВ має напрямок на схемі від точки А до точки В, а на діаграмі – від точки В до точки А. Це означає, що всі напруги, показані на діаграмі, зсунуті по фазі відносно тих самих напруг на схемі на 180. При цьому зсуви по фазі між будь-якими парами напруг на діаграмі або схемі залишаються однаковими. Зсуви напруг на 180 на діаграмі потрібні для зручності побудови діаграм та надання їм більшої наочності. Усе сказане відноситься також до векторних діаграм струмів.

При з’єднанні генератора і приймача зіркою (рис. 14.2) по одній з обмоток генератора, відповідному їй лінійному провіднику і фазному опору приймача протікає один і той самий струм. Тому лінійні струми (струми в лінійних провідниках) дорівнюють фазним: І_л = І_ф. Комплесне значення струму в нейтральному провіднику дорівнює алгебраїчній сумі комплексних значень лінійних струмів:

І₀ = І_а + І_в + І_с

При рівномірному навантаженні фаз(Z_а=Z_б=Z_c) лінійні струми створюють симетричну систему, тому І₀ = 0; при нерівномірному навантаженні в провіднику протікає струм.

Напруга між вузлами 0 та 0’, яку називають напругою зміщення нейтралі, визначається так:

, де

Y_A, Y_B, Y_C – комплексні значення провідностей фаз кола.

Якщо нульові точки генератора і навантаження з’єднані нульовим провідником, опором якого можна знехтувати (Y₀ = ), комплексні потенціали цих двох точок залишаються практично однаковими за будь-яких умов навантаження ( ).

Якщо навантаження симетричне (Y_A = Y_B = Y_C), то ; Нульовий провідник можна вилучити і це не впливає на фазні напруги навантаження. Але за відсутності нульового провідника асиметрія навантаження викликає асиметрію її фазних напруг, а напруга зміщення нейтралі U_оо’0.

Якщо опори фаз різні за характером, то напрямок вектора зміщення нейтралі залежить від послідовності фаз системи, що має велике практичне значення.

Зокрема, це використовується для побудови простого фазопоказчика для визначення порядку проходження фаз, який складається з двох однакових ламп розжарювання та ємності (рис 14.3). Ємність підбирають таким чином, щоб провідність її дорівнювала провідності ламп.

Якщо три клеми фазопоказчика приєднати до трьох клем симетричної трифазної системи ЕРС з прямим проходженням фаз і фазу трифазного кола, в яку ввімкнена ємність, вважати фазою А (рис. 14.3), то лампа, ввімкнена в фазу з напругою, що відстає від напруги фази А (тобто в фазу В кола), буде горіти яскраво, а лампа, ввімкнена в фазу з напругою, що випереджує напругу фази А (тобто в фазу С) – тьмяно, можна підрахувати, що напруга на фазі В буде більшою від напруги на фазі С в 3,7 рази. Побудову векторної діаграми слід починати з векторів напруг на фазах генератора (в даній роботі напруги на фазах генератора створюють симетричну систему). На векторній діаграмі можна зобразити також вектори лінійних напруг генератора. Якщо Z_л = 0 і опорами з’єднувальних провідників можна знехтувати, то лінійні напруги генератора будуть рівні лінійним напругам на навантаженні, тобто точки А, В та С генератора збігаються з точками а, b та c навантаження. Положення нейтральної точки 0’ навантаження визначають як точку перетину дуг кіл, що мають радіуси U_a/m_u, U_b/m_u, U_c/m_u, центри яких лежать в точках а, b, c(m_u-масштаб побудови векторів фазних напруг U_a, U_b та U_c. Ці радіуси визначають фазні напруги на навантаженні.

На рис. 14.4 зображена векторна діаграма для випадку R_b=0, R_a= R_c в трифазній схемі, тобто при короткому замиканні в фазі В.

В цьому випадку напруга на фазі В дорівнює нулю, потенціали точок В і 0’ рівні, тобто на опорі R_а напруга U_а = U_ab, а на опорі R_с напруга U_с = U_сb = -U_bс.

Рисунок 14.3

Рисунок 14.4

Таким чином, нульова точка навантаження 0’ змістилась відносно нульової точки генератора 0 на величину Е_в, тобто .