0. 2.2. Линейное программирование

2. В задачах линейного программирования целевая функция и ограничения линейны. Оптимум в таких задачах определяется на выпуклом многограннике допустимых решений. На примере простейшей задачи распределения нагрузки между двумя тепловыми станциями полезно ознакомится с основной задачей ЛП, рассмотреть ее геометрическую интерпретацию. Важно усвоить наиболее строгий и универсальный симплекс-метод для решения задач ЛП.

Контрольные вопросы

1. Какие математические модели оптимизируются методами ЛП?

2. Сформулируйте основную задачу ЛП.

3. Дайте геометрическое представление области допустимых решений.

4. Как выбираются базисные переменные в симплекс-методе.

5. Алгоритм решения задачи ЛП симплекс-методом.

2.3. Нелинейное программирование

Следует знать, что если хотя бы одна функция в математической модели является нелинейной, то задача относится к классу задач нелинейного программирования. В общем случае большинство задач электроэнергетики являются задачами НП. Простейшим случаем задач НП являются задачи выпуклого программирования с одним экстремумом для решения которых используется метод Лагранжа. Другим простым методом, применяемым при оптимизации режимов работы электрических систем, является градиентный метод. Важно также рассмотреть способы учета ограничений в виде равенств и неравенств при решении задач НП в электроэнергетике.

-9-

Контрольные вопросы

1. Понятие о нелинейном программировании методах решения задач НП.

2. Метод Лагранжа.

3. Понятие о градиентных методах поиска экстремума нелинейной целевой функции.

4. Метод наискорейшего спуска.

5. Метод приведенного градиента.

6. Учет ограничений в виде равенств и неравенств при решении оптимизационных задач.

3. Применение теории вероятности и математической статистики в электроэнергетике

3.1. Основные сведения из теории вероятностей [1,8]

В первую очередь следует ознакомиться с задачами энергетики, которые решаются вероятностными методами методами. Необходимо обратить внимание на изучение основных понятий и теорем, на которых базируется теория вероятности: теоремы о сумме событий, теорема о произведении событий, формулы полной вероятности. От случайных событий следует перейти к изучению случайных величин. В энергетике встречаются как непрерывные, так и дискретные случайные величины. Необходимо изучить числовые характеристики распределения: математическое ожидание и дисперсию, рассмотреть соотношение математического и среднеарифметического ожидания. Познакомиться с нормальным и равномерным распределением.

В энергетике обычно приходится иметь дело не с одной случайной величиной, а с совокупностью, которые могут быть зависимыми друг от друга. Поэтому необходимо ознакомится с такими понятиями, как коэффициенты корреляционной зависимости, нормированная корреляционная матрица.

От случайной величины следует перейти к ознакомлению со случайной функцией, частным случаем которой является случайный процесс. Необходимо обратить внимание на количественные характеристики случайного процесса, на сечение и реализацию случайного процесса.

Контрольные вопросы

1. Перечислить основные задачи энергетики, решаемые вероятностными методами.

2. В чем различие между классическим и статистическим определениями вероятности случайного события.

-10-

3. Что такое совместные и несовместные, зависимые и независимые события?

4. Что такое условная вероятность?

5. Определение вероятностей суммы и произведение случайных событий.

6. Приведите примеры дискретных и непрерывных величин в энергетике.

7. Что такое функция распределения и плотность распределения случайной величины.

8. Что такое математическое ожидание и дисперсия, среднеарифметическое и среднеквадратическое?

9. Назовите законы распределения для дискретных и случайных величин.

10. Что такое функция и плотность распределения системы случайных величин?

11. Почему вводится понятие коэффициента корреляции?

12. Дайте определение случайной функции.

13. Что такое случайный процесс?

14. Приведите примеры случайных процессов в энергетике.

15. Объясните понятия “сечение случайного процесса” и “реализация случайного процесса”.

16. Перечислить числовые характеристики случайного процесса.

17. Какой случайный процесс называется стационарным и эргодическим?