Список литературы

1. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики/Под ред. В.А. Веникова. Т.1 – М.: Высшая школа, 1981. – 334

2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970. – 664 с.

3. Блок В.М. Электрические сети и системы: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа 1986. – 430 с.

4. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях: Учебное пособие для ВУЗов/ Под ред. В.А. Веникова. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 504 с.

5. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация установившихся режимов электрических сетей и систем. – М.: Энергоатомиздат, 1988.

6. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике. Учебное пособие для ВУЗов/ Под ред. О.В. Щербачева. – Л.: Энергия, 1980. – 240с.

7. Арзамасцев Д.А., Липес А.В., Мызин А.Л. Модели оптимизации развития энергосистем. – М.: Высшая школа, 1987. – 272с.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с.

1. Системы уравнений и методы их решения применительно к задачам электроэнергетики

1.1. Матричная алгебра и теория графов, их использование для анализа и расчетов, установившихся режимов электрических систем

Расчет и анализ функционирования и развития сложных систем энергетики удобнее вести с применением алгебры матриц и теории графов. Для этого схемы замещения электрической системы (в частности электрической сети) представляется в виде графа, а математические выражения, описывающие режим работы и развитие системы, записываются в матричной форме.

Предполагается, что студенты, уже знакомились с матричной алгеброй в курсе «Математика». Необходимо вспомнить основные положения матричной алгебры из [2, с.225 – 237 и 3, с.273 – 279].

Полезно познакомиться с элементами теории графов применительно к электрическим системам, рассмотреть матричное представление схем электрических цепей, изучить примеры формирования матричных уравнений, состояние электрической системы для установившихся режимов нормальной работы [1, с. 31 – 69, и 3, с.280 – 294].

-5-

Контрольные вопросы

1. Дайте определение матрицы.

2. Какую матрицу называют прямоугольной, квадратной, вектор-строкой, вектор-столбцом, симметричной, неособенной, диагональной, единичной, нулевой, транспонированной?

3. Какие алгебраические операции имеют место в матричной алгебре и как они выполняются?

4. Что такое определитель матрицы, миноры и алгебраические дополнения?

5. Расскажите способ вычисления определителя матрицы разложением по элементам строки или столбца.

6. Дайте определение обратной матрицы.

7. Расскажите алгоритм вычисления обратной матрицы классическим способом.

8. Дайте понятие о графе электрической сети. Независимые узлы и контуры.

9. Расскажите правила формирования первой и второй матриц инциденции графа сети.

10. Напишите законы Ома и Кирхгофа в матричной форме.

11. Напишите уравнение состояния электрической сети в матричной форме для методов узловых напряжений и контурных токов.

12. Расскажите правила формирования матриц узловых проводимостей и контурных сопротивлений.

13. Матричный расчет токов в ветвях линейной электрической цепи методом узловых напряжений и контурных токов.