28. Применение теоремы Острвского-Гаусса

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме – поток напряженности электрического поля в вакууме через любую замкнутую поверхность пропорциональна полному заряду, находящемуся внутри этой поверхности:

для одного заряда:

для нескольких зарядов:

где S – площадь; произведение вектора на нормаль к данной площади.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью: Ускорение при криволинейном движении материальной точки В механике вводится еще одна важная характеристика движения – ускорение, т.е. скорость изменения вектора скорости во времени.

Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными разноименно заряженными бесконечными плоскостями:

Напряженность поля нити (цилиндра) и напряженность поля между двумя цилиндрами:

Напряженность поля сферы:

Напряженность поля, создаваемого объемным заряженным шаром:

57. Адиабатический процесс. Ур-ние Пуассона

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (δQ=0) между системой и окружающей средой. Адиабатическим процессами можно считать все быстропротекающие процессы. Таковым, например, можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько большая по значению, что обмен энергией между средой и волной произойти не успевает. Адиабатические процессы происходят в двигателях внутреннего сгорания (сжатие и расширение горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д.

Из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) для адиабатического процесса следует, что

(1)

т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Используя формулы δA=pdV и CV=dUm/dT, для произвольной массы газа перепишем уравнение (1) в виде

(2)

применив дифференцирование уравнение состояния для идеального газа pV=(m/M)RT получим

(3)

Исключим из (2) и (3) температуру Т.

Разделив переменные и учитывая, что Сp/СV=γ , найдем

Проинтегрируя это уравнение в пределах от p1 до p2 и соответственно от V1 до V2, и потенцируя, придем к выражению

или

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать

(4)

Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

52.Емкость сферического и плоского конденсатора.

Как нам известно из формулы емкости уединенного проводника, для того чтобы проводник имел большую емкость, он должен иметь довольно большие размеры. На практике необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать большие по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 — φ2) между его обкладками:

(1)

Найдем емкость плоского конденсатора, который состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если считать, что расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами на пластинах можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно найти используя формулу потенциала поля двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей φ1-φ2=σd/ε0. Учитывая наличие диэлектрика между обкладками:

(2)

где ε — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (1), заменяя Q=σS, с учетом (2) найдем выражение для емкости плоского конденсатора:

(3)

Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

(4)

Подставив (4) в (1), получим

Если d=r2—r1<<r1, то r2≈r1≈r и C=4πε0εr2/d. Так как 4πr2 — есть площадь сферической обкладки, то мы снова получим формулу (3). Значит, при малой величине зазора между обкладками конденсатора по сравнению с радиусом сферы выражения для емкости плоского и сферического конденсаторов совпадают.