7. Оценка качества регулир. Показатели качества

Качество процесса управления – совокупность требований, определяющих поведение системы в установившемся и переходном режимах при наличии на входе различных воздействий. Необходимым условием для выполнения задач системой управления является ее устойчивость, точность, скорость.

Если ко входу системы приложено регулярное воздействие x(t) , то выходная координата будет складываться из двух составляющих: .

- общее решение однородного дифференциального уравнения, определяющее переходный процесс в системе.

- вынужденная составляющая, возникающая за счет входного воздействия, является частным решением дифференциального уравнения.

Показатели качества делятся на прямые и косвенные и основаны на анализе переходной составляющей и вынужденной составляющей .

Прямые методы основаны на анализе переходной или весовой функции. Переходные функции могут быть 4 видов: колебательные 1 и 2, апериодическая 3 и монотонная 4. Колебательные могут быть с перерегулированием 1 и без перерегулирования 2.

Время регулирования – промежуток времени, по истечении которого разница между переходной функцией и ее установившемся значением не превышает заданного значения. Значение D обычно 1-5%.

Перерегулирование – разность между максимальным значением переходной функции и ее установившимся значением:

Обычно перерегулирование не превышает 10-30%.

К прямым показателям качества относят также:

• время нарастания переходного процесса ;

• время достижения первого максимума ;

• число колебаний, которое имеет переход функция за время регулирования (обычно n=1-2 или не допускается);

• декремент затухания:

• второй экстремум переходной функции ;

Для функций 2, 4 имеет смысл только один показатель качества для 3 – , , и перерегулирование.

8. Z-преобразование. Применение для определенных переходных характеристик дискретных систем

Вводя в формуле

обозначение получаем:

Полученная зависимость носит наименование прямого Z-преобразования дискретного сигнала . В символической форме это записывается так:

Обратное Z-преобразование будет:

Z-преобразование обладает такими же свойствами, что и дискретное преобразование Лапласа.

Чтобы получить Z-преобразования типовых сигналов, достаточно подставить в формулах .

Передаточная функция системы определяется следующим образом:

Для замкнутых систем уравнения она равна:

Переходная функция дискретной системы представляет собой ее реакцию на ступенчатый сигнал . Z-преобразование от ступенчатого сигнала:

поэтому Z-преобразование переходной функции будет:

а переходная функция:

9. Передаточные функции дискретных су

Рассмотрим разомкнутую систему, состоящую из импульсного элемента и непрерывной части с передаточной функцией . Если форма импульса определяется некоторой функцией , то сигнал на выходе дискретного элемента будет:

где – решетчатый сигнал.

Заменим реальный импульсный элемент с формой импульса идеальным, форма импульса на его выходе . Для компенсации такой замены импульсного элемента в состав системы необходимо включить непрерывное формирующее звено с весовой функцией , т.к. весовая функция является реакцией системы на входное воздействие в форме .

Передаточная функция формирующего звена , поэтому передаточная функция приведенной непрерывной части системы будет: .

Сигнал же на форме идеального импульсного элемента будет равен:

(1)

Дискретное преобразование Лапласа вводится для дискретной функции :

(2)

В символьной форме эта связь записывается следующим образом:

.

Подставляя в формулу (2) значение дискретной функции из формулы (1), получаем:

.

Преобразуем это выражение:

Откуда

.

Передаточная функция импульсной системы управления вводится аналогично непрерывной системе:

где и - дискретные преобразования Лапласа от выходного и входного сигналов.

Передаточная функция разомкнутой системы определяется зависимостью:

а замкнутой системы зависимостью