Раздел 1. Теория автоматического управления

1. Частотные характеристики систем управления и связь между ними

Эта функция называется комплексным коэффициентом передачи системы. Она может быть получена из передаточной функции системы заменой комплексной переменной S на jω. Комплексный коэффициент передачи может быть представлен в двух видах:

где P(ω) и Q(ω) – вещественная и мнимая частотные характеристики системы;

W(ω) и Ψ(ω) – амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики системы.

Связь между этими частотными характеристиками определяется формулами:

Амплитудно-частотная характеристика системы является модулем комплексного коэффициента передачи , а фазовая частотная характеристика – его аргументом .

2. Временные характеристики систем управления

Невозбужденной называется система, уравнение динамики которой характеризуется нулевыми начальными условиями.

К временным характеристикам относят реакцию невозбужденной системы на:

• единичное импульсное воздействие – это характеристика весовой функции;

• единичное ступенчатое воздействие – это характеристика переходной функции.

1. Весовая функция (характеристика) называют реакцию невозбужденной системы на единичное импульсное воздействие.

Для нахождения выходного сигнала нужно:

;

; ;

2. Переходная функция (характеристика) называют реакцию невозбужденной системы на единичное ступенчатое воздействие.

;

; ;

3. Типовые звенья систем управления

Типовыми звеньями называются звенья, уравнения динамики которых не выше второго порядка.

1. Пропорциональное звено - звено, сигнал на выходе которого пропорционален сигналу на входе.

Математическое описание:

Передаточная функция:

; ; где

Частотные характеристики:

• Амплитудно-фазовая характеристика:

• Амплитудно-частотная характеристика:

; ;

• Фазовая частотная характеристика:

• Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

Переходная характеристика:

;

2. Интегрирующее звено

Выходная величина интегрирующего звена пропорциональна интегралу входной величины.

Математическое описание:

Передаточная функция:

Частотные характеристики:

Амплитудно-фазовая характеристика:

• Амплитудно-частотная характеристика:

; ;

• Фазовая частотная характеристика:

• Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

Переходная характеристика:

;

3. Дифференцирующее звено

Математическое описание:

Передаточная функция: ;

;

Частотные характеристики:

• Амплитудно-фазовая хар-ка

• Амплитудно-частотная характеристика:

; ;

• Фазовая частотная характеристика:

• Логарифмическая амплитудно-частотная хар-ка:

Переходная характеристика:

4. Инерционное звено

Математическое описание:

Передаточная функция:

;

; где T – постоянная времени.

Частотные характеристики:

• Амплитудно-фазовая характеристика:

• Амплитудно-частотная характеристика:

;

;

• Фазовая частотная характеристика:

;

• Логарифмическая амплитудно-частотная хар-ка:

Переходная характеристика:

;

5. Форсирующее звено

Математическое описание:

Передаточная функция:

;

Частотные характеристики:

• Амплитудно-фазовая характеристика:

• Амплитудно-частотная характеристика:

; ;

• Фазовая частотная характеристика:

• Логарифмическая амплитудно-частотная хар-ка:

Переходная характеристика:

6. Колебательное звено

,

,

где , ,

Характеристическое уравнение полученного дифференциального уравнения:

.

Корни этого уравнения:

Отсюда следует, что

Частота сопряжения асимптотических характеристик . Полагая , получим 1^ю асимптоту , т.к. при этом все слагаемые подкорневые выражения, кроме единицы, равны 0. 2^я асимптота находится при условии . >> остальных слагаемых, поэтому . то