5. Методы построения логариф частотных хар-к

При анализе и синтезе систем управления используются логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ). Функция

называется логарифмической частотной характеристикой. По оси абсцисс откладывается lgω, а по оси ординат L(ω). Единицей измерения L(ω) является децибел, а единицей измерения интервала частоты – декада. Декада – интервал частоты, на котором она изменяется в 10 раз.

Если отношение , то оно соответствует изменению ЛАЧХ на 1 белл. В десять раз меньшая единица называется децибеллом.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) измеряется в радианах.

Правила построения ЛАЧХ:

1. Вычисляются частоты сопряжения и значение 20lgк.

2. Проводится первая асимптота через точку ω= 1 и L = 201gк с наклоном 20дб/дек.

3. Наклон последующих асимптот изменяется в зависимости от того, относится ли частота сопряжения ω к форсирующему (на +20 дБ/дек), инерционному (на -20дБ/дек) или колебательному (на -40дБ/дек) звеньям.

4. Если сопрягающая частота является π-кратной, то изменение наклона асимптоты будет в n раз большим, чем при одиночной частоте сопряжения .

При построении ЛФЧХ системы производится суммирование ЛФЧХ отдельных звеньев.

Если в состав системы входит п интегрирующих или дифференцирующих звеньев, то наклон асимптотической логарифмической характеристик на начальном участке ЛАЧХ будет составлять дБ/дек при наличии в составе системы интегрирующих звеньев, и дБ/дек при наличии дифференцирующих звеньев. При построении ЛФЧХ наличие п интегрирующих звеньев учитывается опусканием ха­рактеристики на , а наличие п дифференцирующих звеньев — подниманием характеристики на .

6. Законы распределения и числовые характеристики случайных сигналов

Случайным сигналом называется функция одного или нескольких аргументов, которая при любом фиксированном значении аргумента является случайной величиной.

Одномерная плотность вероятности случайного сигнала x(t). Ее дифференциал представляет собой вероятность того, что в момент времени t значение сигнала лежит в интервале (х, х+dx).

Двумерная плотность вероятности случайного сигнала х(t) называется совместная плотность вероятности его значений и при двух произвольно взятых значений и аргумента t. Эта вероятность характеризует вероятность того, что в момент времени сигнал находится в промежутке от до , а в момент времени в промежутке от до .

Физический смысл ее заключается в том, что она характеризует собой степень статистической связи между отдельными сечениями случайного сигнала.

N-мерная плотность вероятности при n=∞ - бесконечная совокупность плотностей распределения от 1 до n . При анализе обычно ограничиваются и .

Начальные моменты случайного сигнала:

,

где - знак статистического осреднения случайного сигнала x(t).

Первый начальный момент: математическое ожидание .

Центральные моменты случайного сигнала:

.

Второй центральный момент (дисперсия):

.

Автокорреляционная функция:

При , получим:

Характеристическая функция:

Двухмерная характеристическая функция: