50.Метод множ Ланг-жа реш задач нп.Эк смысл множ Ланг-жа.

Рассм классич.зад.оптимизации:

max(min)F=f (x_1,x_2,…,x_n)(1)

φ_i(x_1,x_2,…,x_n)=b_i,i=1,m_.(2)

Чтобы найти ее реш-е строиться ф-ция Ланг-ранжа,безусловный экстр-ум кот.совпад. с условным экстр-ом ЦФ.

L(x_1,x_2,…..x_n,λ_1, λ_2,…,λ_m)= f (x_1,x_2,…,x_n)+ (b_i- φ_i(x_1,x_2,…,x_n))(3),где _,λ_1, λ_2,…,λ_m-неопределён.множ-ли Лангранжа

Для ф-ции (3) запи-ем необх-е усл-е экстр-ма (4)-(5)

Решив посл-юю сист.,мы найдем все стационарн.точки,в кот-х ЦФ(1) может достичь экстрем.знач-я. Затем с пом.второй производной определяем явл.ли точка минимумом(максим-ом).Если ф-ция f(x1,x2) имеет в стацион.точке(x1,x2,ɻ)условный макс-ум,если в ней d²L<0,условн.мин-ум,если d²L>0.Алгоритмреш:1)сост-ем ф-цию Ланг-жа,2)нах-им её частные производные по всем перем-м и приравниваем их к 0.3)реш. сис-му 4-5,найдем все стационар-е точки,т.е.точки,в кот.ЦФ мож.иметь экстр-м.4)среди стацион-х точек с пом.достаточн.усл-й находим те,в кот.ф-ция имеет экстср-мы.

51.Градиент.Метод решения задачНп

Использ град.метод,можно найти реш люб.з-чиНП,но дан.методы целесообразно испол-ть для нахожд-я реш з-ч выпуклого прогр-ния,т.е.,когда локал.экстремум явл.одновр-но и глобал-м. Дан.метод основан на след.идеи:1)берётся произвольн.точка из ОДР:Х₀ 2)с пом.градиента(антиград) опред-ся напрвление,в кот. ЦФ возрастае(убывает) с наиб.скоростью.при этом градиентом явл.вектор,координаты кот-го явл-ся частные проиводн.ЦФпонеизв.параметрам:

3)Сделав небольшой шаг в выбранном направл.мы переходим в новую точку Х1,в кот.с пом.градиента опять опред-м направление перехода.4)в этом направл.мы перейдём в т.Х2.

При этом величина шага при перех.от одной точки к др.опред-ся из решен.след.урав-ия:gradF(Х_к)*gradF(Х_к+1)=0. В рез-те мы перейдём в новую точку,координаты кот-й будут опред-ся из след.ур-ия:Х_к+1 =Х_к +gradF(X_к)*ɻ_к, где ɻ_к –шаг перехода.Решен.зад.прекращается,когда градиент ф-ции в точке будет=0.Переход от одной точки к др.обяз-но сопрвождается проверкой:принадл.ли след.точка ОДР.Если окаж,что она не явл.ОДР,то следует уменьш.шаг перехода.Обычно его уменьш.наполовину.