20. Алгоритм умнож-я многознач. Чисел в десятич. Сс; теоретич. Факты, лежащие в его основе. Примеры заданий из учеб-ов матем-ки для нач. Шк., раскрывающих теоретич. Основы данных алгоритмов.

Кроме алгоритмов письм. слож-я и вычит-я, изуч. в курсе матем. в нач. шк. так же изуч-ся алгоритм письм-го умнож-я многознач. чисел в десятич. СС.

Алгоритм умн-я многознач. чисел подраздел-ся на этапы:

1) Умнож-е многознач. чисел на однознач.

2) Умнож-е многознач. числа на степень числа 10.

3) Умнож-е многознач. чисел.

I. Умнож-е многознач. Числа на однознач.:

Теоретич. полож-я:

1) Представл-е числа в десятич. СС.

2) Коммуникатив. и ассоциатив. законы умнож-я.

3) Дистрибутив. закон умнож-я относит-но слож-я.

4) Табличное умнож-е однознач-х чисел.

Алгоритм:

а) 231•3

б) Предст-е числа в десятич. СС:

(2•10²+3•10+1)•3

в) Дистрибут. св-во умнож-я относит-но слож-я:

(2•10²)•3+(3•10)•3+1•3

г) Коммут. и ассоц. св-ва умнож-я:

(2•3)•10²+(3•3)•10+1•3

д) Таблич. умнож-е однознач. чисел:

6•10²+9•10+3

е) Предст-е числа в десятич. СС:

693

Алгоритм умнож-я в столбик:

Чтобы упростить эту запись, предлаг-ся запись в столбик.

1) Пишем 1й множ-ль под 2м разряд под разрядом.

2) Начин-ем умнож-е с разряда ед-ц и т.д.

3) Процесс умнож-я считаем законч-ым после того, как умножено число ед-ц старшего разряда первого множителя.

II. Умнож-е многознач. Числа на степень числа 10.

Умнож-е числа на степень числа 10 сводится к тому, что к десятичной записи числа припис. справа столько нулей, сколько указ. в показателе степени числа 10.

III. Умнож-е многознач. Чисел.

1) Записываем множитель х под множителем у.

2) Умножаем число х на младший разряд числа у и запис-ем произвед-е под числом у.

3) Умножаем число х на след-щий разряд числа у и записываем произвед-е, но со сдвигом на один разряд влево.

4) Продолж-м вычисл-е произвед-й до умнож-я числа х на старший разряд числа у, при этом записывая получ-е рез-ты со сдвигом на один разряд влево.

5) Полученные произвед-я складываем.

Примеры заданий.

Истомина, 4 кл. – с.30 №62, №63.

21. Опред-е отрезка, луча, угла, ломаной линии. Осн-е св-ва этих фигур. Сод-ие данных понятий в нач. курсе О. матем-ке; виды опред-ий. Примеры заданий из учеб-ка матем-ки для нач. шк., раскрывающих объем и сод-ие понятия угла.

1. Отрезок – часть прямой, состоящ. из всех точек этой прямой, лежащих м-у двумя данными ее точками.

Эти точки назыв-ся концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов.

Два отрезка считаются равными, если равны их длины.

Осн. св-во располож-я точек на прямой:

Из 3х точек одна и только одно лежит м-у двумя другими.

Осн. св-ва измерения отрезков:

Каждый отрезок имеет опред-ую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на кот. он разбивается любой его точкой.

2. Полупрямой, или лучом, назыв-ся часть прямой, кот. состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки. Эта тчк. назыв-ся начальной точкой полупрямой. Различ-е полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую нач-ю точку, назыв-ся дополнит-ми.

Лучи обознач-ся строчными лат. буквами. Можно обозначать луч двумя точками (начальной и ещё какой-н., принадлежащей лучу. При этом начальная точка ставится на первом месте).

Св-во: Из начальной точки м. провести бесконеч-е кол-во лучей.

3. Углом назыв-ся фигура, кот. сост. из точки – вершины угла, и 2х различ-х полупрямых, исходящих из этой точки, - сторон угла.

Угол обознач-ся либо указанием его вершины, либо указ-ем его сторон, либо указ-ем трех точек: вершины и двух точек на сторонах угла.

Угол назыв-ся развернутым, если его стороны лежат на одной прямой (стороны угла явл-ся дополнительными лучами одной прямой). Луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-н. отрезок с концами на сторонах угла.

Угол, составл-щий половину развернутого, назыв-ся прямым. Угол, меньше прямого, назыв-ся острым. Угол, больший прямого, но меньший развернутого, назыв-ся тупым.

Два угла назыв-ся равными, если при наложении они могут совмещаться.

Углы измеряются градусами при помощи транспортира.

Градус – это 1/360 часть полного угла. 360 градусов – полный поворот. Градус делится на 60 минут – это угловая минута, она делится на 60 секунд – угловая секунда.

Смежные углы – пара углов, у кот. общая вершина и одна сторона, а две др-х явл-ся продолж-ем друг друга. Сумма смежных углов равна 180°.

Вертик-е углы – углы, равные м-у собой.

Биссектр. угла – луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

Св-ва:

1) Биссектрисы вертик-х углов являются продолж-ем друг друга.

2) Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.

Св-ва измерения углов:

1) Кажд. угол имеет градусную меру большую нуля.

2) Развернутый угол равен 180^о.

3) Градусная мера углов равна сумме градусных мер углов, на кот. он разбивается любым лучом, проходящим м-у его сторонами.

Св-во откладывания углов:

От любой полупрямой в заданную полупл-ть м. отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

4. Ломаной A₁A₂A₃…A_n назыв-ся фигура, кот. состоит из точек A₁, A₂, A₃, …, A_n и отрезков А₁А₂, А₂А₃, …, А_n-1A_n. Точки A₁, A₂, A₃, …, A_n назыв-ся вершинами ломанной, а отрезки А₁А₂, А₂А₃, …, А_n-1A_n – звеньями ломаной. Ломаная назыв-ся простой, если она не имеет самопересеч-й. Если ее концы совпад., то она назыв-ся замкнутой.

Пусть на пл-ти имеется конечная последоват-ть отрезков; у кажд. отрезка один из концов назовем началом. Если начало 2го отрезка совпад. с концом 1го, начало 3го с концом 2го и.т.д. то совок-ть этих отрезков назыв-ся ломаной

Св-ва: Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.

Теорема: Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.

Сод-е понятий в нач. курсе О. матем-ке; виды определений.

1) Отрезок

- м-у любыми 2мя точками отрезка сущ-ет бесконеч. число точек, принадл-х этому отрезку

- точки, ограничивающие отрезок, явл-ся его концами

- концы отрезка обознач-ся буквами лат. алфавита

- имя отрезка

- построение отрезка по 2м точкам

2) Луч

- изуч. неразрывно с понятием угла

3) Угол

- прямой, острый (меньше прямого), тупой (больше прямого) углы

- учатся распознавать объекты, принадл-е объему понятия угла

- построение угла с пом линейки и угольника

- нахождение угдов в геометр. фигурах

4) Ломанная

- учатся различать линии: прямые, кривые и ломанные

Примеры заданий.

Истомина, 1кл. (рисование бордюров); с.38 №81, с.39 №83, с.40 №84, с.120 №270-271, с.43 №90

22. Различ. опред-ия понятия «прямоуг-к». Св-ва и признаки прямоуг-ка. Опред-е понятия «прямоуг-к» в нач. курсе О. матем-ке и алгоритм его использ-ия при распознавании прямоуг-ков.

Прямоуг-к – параллелограмм, у кот. угол прямой, т.е. 90^о

Прямоуг-к – 4угольник, у кот. все углы прямые и противоп-е стороны равны.

Теормема. Диагонали прямоугольника равны.

Признаки:

Параллелограмм счит-ся прямоуг-ком, если:

1) Один из его углов прямой.

2) Его диагонали равны.

Свойства:

- противолежащие стороны равны.

- противолежащие углы равны.

- диагонали равны и точкой пересеч-я делятся пополам.

- сумма углов, принадл-их к одной стороне, равна 180°.

- точка пересеч-я диагоналей явл-ся центром симметрии прямоуг-ка.

- прямоугольник имеет 2 оси симметрии.

- сумма квадратов диаг-лей равна сумме квадратов всех сторон (d₁²+d₂²=2(a²+b²)).

- S=ab

- P=2(a+b)

- диагонали: d = a² + b² под корнем

Опред-е понятия «прямоуг-к» в нач. курсе О. матем-е

Прямоуг-к – 4угольник, у кот. все углы прямые.

Алгоритм использ-ия при распознав-и прямоуг-ков.

Если у фигуры 4 угла => 4угольник. Если углы прямые (проверяем, подставляя угольник) => прямоуг-к.