19. Алгоритм слож-я и вычит-я многознач. Чисел в десятич. Сс; теоретич-е факты, лежащие в их основе. Примеры заданий из учебников матем-ки для нач. Шк., раскрыв-их теоретич-е основы данных алгоритмов.

Алгоритм слож-я.

1) Представим слаг-ое 341 и 7238 в виде суммы степеней десяти с коэффициентами:

341+7238=(3•10²+4•10+1)+(7•10³+2•10²+З•10+8) 2) Св-во ассоциатив-ти разрешает записать выраж-е без скобок:

3•10²+4•10+1+7•10³+2•10²+З•10+8

3) На основании св-ва коммутатив-ти поменяем местами слаг-е:

7•10³+3•10²+2•10²+4•10+З•10+1+8

4) Согласно св-ву ассоц-ти произвед. группировку:

7•10³+(3•10²+2•10²)+(4•10+З•10)+(1+8)

5) Вынесем за скобки в первой выд-ой группе число 10², а во второй – 10 (св-вом дистрибут-ти умнож-я относит-но слож-я)

7•10³+(3+2)•10²+(4+З)•10+(1+8)

6) Слож-е данных чисел 341 и 7238 свелось к слож-ю однознач-х чисел, изображ-х цифрами соответств-х разрядов. Эти суммы находим по таблице слож-я;

7•10³+5•10²+7•10+9.

7) Полученное выраж-е есть десятич. запись числа 7579.

Теоретич. факты, лежащие в основе слож-я:

1) Представл-е числа в десятич-й СС.

2) Коммутатив. и ассоциатив. законы слож-я.

3) Дистрибут-й закон умнож-я относит-но слож-я.

4) Таблич-е слож-е однознач-х чисел.

Алгоритм слож-я многознач. чисел в столбик.:

1) Записываем числа строго разряд под разрядом.

2) Слож-е начинаем с ед-ц. К ед-цам разряда ед-ц 1го слаг-го прибавляем число ед-ц разряда ед-ц 2го слаг-го. Если получ-я сумма меньше 10, то записываем получ-ый рез-т в разряд ед-ц суммы.

3) Если получ-ый рез-т больше или равен 10, то представляем его в виде 10+q₀, где q₀ – любое однознач/ число, q₀ запис-ем в разряд ед-ц суммы, а число десятков в разряде десятков 1го слаг-го одновр-но увелич-ем на ед-цу.

4) Переходим к слож-ю в след-ем разряде и повторяем один из описанных процессов.

5) Процесс слож-я считается законч-м, если выполнили слож-е в старшем разряде обоих слаг-ых.

Алгоритм вычитания.

Вычит-е однознач-го числа b из однознач-го или двузнач-го числа а, не превыш-го 18, сводится к поиску такого числа с, что b+c=a, и происх-т с учетом табл. слож-я однознач. чисел.

1) Представим разность в таком виде:

485-231=(4•10²+8•10+5)-(2•10²+3•10+1)

2) Чтобы вычесть из числа 4•10²+8•10+5 сумму 2•10²+3•10+1, достат-о вычесть из него кажд. слаг-е этой суммы одно за др.:

(4•10²+8•10+5)-(2•10²+3•10+1)= (4•10²+8•10+5)- 2•10²-3•10-1

3) Чтобы вычесть число из суммы, достат-но, вычесть его из какого-либо одного слаг-го:

(4•10²+8•10+5)-2•10²-3•10-1=(4•10²-2•10²) +(8•10-3•10)+(5-1)

4) Воспользуемся дистрибут-тью умнож-я относит-но вычит-я и вынесем за скобки 10² и 10.

(4-2) •10² +(8-3) •10+(5-1)

5) Вычит-е свелось к вычит-ю однознач. чисел, получ-м выраж-е:

2•10²+5•10+4, которое явл-ся записью числа 254 в десятич. СС.

Теоретич. факты, лежащие в основе вычит-я:

1) Представл-е числа в десятич. СС.

2) Правило вычит-я числа из суммы и суммы из числа.

3) Дистрибут-е св-во умнож-я относит-но вычит-я.

4) Таблич-е слож-е однознач-х чисел.

Алгоритм вычит-я многознач. чисел в столбик:

1) Запис-ем вычит-е под уменьш-м строго разряд под разрядом.

2) Если число ед-ц в разряде ед-ц уменьш-го больше или равно числу ед-ц в разряде ед-ц вычит-го, то производим вычит-е и рез-т записываем в разряд ед-ц разности.

3) Если число ед-ц в разряде ед-ц уменьш-го меньше числа ед-ц в разряде ед-ц вычит-го и число десятков в разряде десятков уменьш-го не равно нулю, то уменьшаем число десятков в разряде десятков уменьш-го на ед-цу, увелич-я одновр-но число ед-ц в разряде ед-ц уменьш-го на 10, производим вычит-е, рез-т запис-ем в разряд ед-ц разности.

4) Если число ед-ц в разряде ед-ц уменьш-го меньше числа ед-ц в разряде ед-ц вычит-го и число десятков в разряде десятков, число сотен в разряде сотен и т.д. уменьш-го равно нулю, то уменьшаем число ед-ц в разряде уменьш-го, в кот. число ед-ц не равно нулю на ед-цу, увеличивая одновр-но число ед-ц в разрядах уменьш-го, где был 0 на 9, а число ед-ц уменьшаем на 10, производим вычит-е и получ-ый рез-т запис-ем в разряд ед-ц разности.

5) Переходим к вычит-ю в след-ем разряде и повторяем один из указ-ых процессов.

6) Вычит-е считается оконч-ым, если произвели вычит-е из старшего разряда уменьш-го.

Примеры заданий.

Истомина, 3 кл – с.151 №508, с.151 №521, с.157 №518, с. 154 №513.

Аргинская, 3 кл. – с.23 №49, с.29 №65, с.26 №55, с.26 №57.