Задача №3.
Приводятся данные за 2002 год о распределении территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике, копеек (E) -фондоотдача.
Задание:
Выполните расчёт абсолютных и относительных
показателей вариации (RE,
,
LE,
),
коэффициент асимметрии и показатель
моды, постройте на одном графике
гистограмму и полигон распределения
частот; выполните анализ полученных
результатов и оформите его в аналитической
записке.
-
Группы территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1 руб. стоимости основных фондов в экономике (фондоотдача), копеек Ei
Число территорий в каждой группе, fi
от 7,6 до 11,3
17
от 11,3 до 15,0
33
от 15,0 до 18,7
14
от 18,7 до 22,4
10
от 22,4 и более
3
Итого:
77
Решение:
RE = 26.1 - 7.6 = 18,5 коп.
Составим вспомогательную таблицу:
Интервалы |
|
|
|
Накопленные частоты |
7.6 - 11.3 |
17 |
9.45 |
160.65 |
17 |
11.3 - 15 |
33 |
13.15 |
433.95 |
50 |
15 - 18.7 |
14 |
16.85 |
235.9 |
64 |
18.7 - 22.4 |
10 |
20.55 |
205.5 |
74 |
22.4 - 26.1 |
3 |
24.25 |
72.75 |
77 |
Итого |
77 |
- |
1108.75 |
- |
Среднюю арифметическую определим по формуле средней арифметической взвешенной:
|
= 14.4 копеек |
Модальный интервал (с наибольшей частотой):2-й. Наибольшая частота: 33.
Моду определим по следующей формуле:
|
= 12.99 копеек |
Построим вспомогательную таблицу:
Интервалы |
|
|
|
|
|
|
7.6 - 11.3 |
17 |
9.45 |
160.65 |
4.95 |
84.15 |
416.54 |
11.3 - 15 |
33 |
13.15 |
433.95 |
1.25 |
41.25 |
51.56 |
15 - 18.7 |
14 |
16.85 |
235.9 |
2.45 |
34.3 |
84.03 |
18.7 - 22.4 |
10 |
20.55 |
205.5 |
6.15 |
61.5 |
378.22 |
22.4 - 26.1 |
3 |
24.25 |
72.75 |
9.85 |
29.55 |
291.07 |
Итого |
77 |
- |
1108.75 |
24.65 |
250.75 |
1221.42 |
Среднее линейное отклонение определим по следующей формуле:
|
= |
3.26 |
Дисперсию определим по следующей формуле:
|
= |
15.86 |
Среднее квадратическое отклонение определим по следующей формуле:
|
= |
3.98 |
Коэффициент вариации определим по следующей формуле:
|
= |
27.64 |
Для определения коэффициента асимметрии построим вспомогательную таблицу:
Интервалы |
|
|
7.6 - 11.3 |
-2061.89 |
10206.33 |
11.3 - 15 |
-64.45 |
80.57 |
15 - 18.7 |
205.89 |
504.42 |
18.7 - 22.4 |
2326.08 |
14305.42 |
22.4 - 26.1 |
2867.01 |
28240.1 |
Итого |
3272.64 |
53336.84 |
Коэффициент асимметрии определим по следующей формуле:
|
= |
0.67 |
Гистограмма и полигон распределения частот:
|
По исследуемой совокупности размах вариации фондоотдачи составляет 18,5 коп.
Средняя фондоотдача в исследуемой совокупности составляет 14.4 копеек, при этом самым распространенным уровнем фондоотдачи является 12.99копеек.
Показатель среднего линейного отклонения говорит о том, что в данной совокупности фондоотдача в среднем отклоняется от своей средней величины на 3.26 копеек.
Показатель среднего квадратического отклонения говорит о том, что в данной совокупности фондоотдача в среднем отклоняется от своей средней величины на 3.98 копеек.
Значение коэффициента вариации указывает на однородность исследуемой совокупности.
Так как коэффициент асимметрии больше нуля, то распределение с правосторонней асимметрией.